三年级奥数。
1、和倍问题，差倍问题，和差问题。
个人喜欢称这三个问题为三大基础问题，因为实际上这三个问题被默认为以后进一步学习奥数的必备基础知识，也是三年级的考察重点。
公式：小数＝和÷（倍数＋1） 小数＝差÷（倍数－1）
大数＝(和＋差)÷2 小数＝(和－差)÷2
基础题型：1）标准问题，即倍数正好，直接套用公式。
2）倍数不是正好，需要凑。
例如：两个数和是64，其中一个数是另一个数的4倍少6，求这两个数。
3）多于2个数其倍数正好。
例如：a+b+c=100，a=2b，c=7b，求a、b、c。
4）差或和没有直接给出，其实主要考察的是解还原问题的能力。
例如：甲比乙大10，如果乙给甲5，那么甲就是乙的3倍，求甲和乙。
5）多于2个数，且倍数不是正好。
例如：甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙的2倍比丙多19岁，那么甲、乙、丙三人各多少岁？
2、年龄问题。
年龄问题一般紧跟在三大基础问题之后讲，因为年龄问题本质上就是“已知年龄差不变，每个人年龄每年自动加1”这个条件的三大基础问题。
解题方法：线段图、时间轴。
基础题型：1）两人年龄和或差已知，又知道某年的倍数关系。
2）“当姐姐像妹妹这么大时”，此类题有两种形式。
例如：今年姐姐和妹妹的年龄之和为55岁，若干年之前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大的时候，妹妹的年龄恰好是姐姐的一半。求两人今年年龄。
再如：姐姐对妹妹说：“我像你这么大时，你才3岁。”妹妹对姐姐说：“我像你这么大时，你已经36岁了。”求两人年龄。
3）两人年龄的倍数关系随时间递减。此类题一般出现在四五年级，本质是最小公倍数。
例如：今年爷爷的年龄是孙子年龄的6倍，若干年后，爷爷是孙子的5倍，再过若干年，爷爷是孙子的4倍。那爷爷今年多少岁？
3、鸡兔同笼问题。
经典问题，一般用假设法讲解容易接受。题目大都默认“一个头，多只脚”，如果头的数量也不同，只会在高年级出现(总的说来还是不多见)。
基础题型：1）标准问题。
2）倒扣。例如：某小学六年级举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分。刘钢得了60分，问他做对了几道题？
3）保持脚不变。一般题都是保持头数量不变，有些题则是保持脚不变。
例如：100个和尚吃了100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃1个。问大小和尚各有几人。
4）三种动物，三种器官。此类题有两种形式，前一种考察的是假设法之后的动物数量的转换问题，后一种则是将两种动物合并后两次使用假设法：
例如：某小学六年级举行数学竞赛，共20道试题。做对一题得5分，做错一题要倒扣3分，不做得0分，已知刘钢做错的题的数量是不做的2倍，且刘钢得了58分，问他做对了几道题？
再如：有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛。8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）
4、盈亏问题。
盈亏问题比较简单，大多套用公式即可，变形也比较少。关于行程盈亏问题，一般在三年级是不考的。
公式：人数＝（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）
人数＝（大盈－小盈）÷（两次每人分配数的差）
人数＝（大亏－小亏）÷（两次每人分配数的差）
常见题型：1）标准盈亏，盈盈，亏亏。
2）盈亏数没有直接给出。
例如：一组学生植树，每人栽6棵还剩4棵；如果其中3人各栽5棵，其余每人各栽7棵，正好栽完。这一组学生有多少人？一共栽多少棵？
5、平均数问题。
三年级一般只需要利用最基本的平均概念即可。
6、速算巧算。
三年级基本上就是考察分配律，且相同的乘数都很明显，不需要变形。
7、等差数列，植树问题、上下楼问题。
等差数列的求和也会在速算中有所考察。一般来说三年级的学生要学会等差数列的求和，以及求项数。只要能理解项数公式为什么最后要减1，自然也能理解植树问题和上下楼问题。
如果可以的话，最好能够自如的求出一个给定的等差数列的任意一项，反过来也一样。鉴于大部分三年级的学生比较难理解字母型公式(还带下标，确实不好理解)，所以这部分内容可以视情况跳过。
8、找规律。
数列规律和图形规律，没啥好说的。
9、定义新运算。
本质也是找规律。
常见题型：1）给出定义公式，直接套用。反解对于没有学过方程的学生来说，有困难。
2）语言描述定义，关键在于阅读理解能力。
例如：两个整数a和b ，a除以b的余数记为a☆b。求……
3）自己观察得到规律，难易程度区别比较大。
易：规定5※2＝5＋55＝60,7※4＝7＋77＋777＋7777＝8638，求……
难：7※2＝17，6※1＝11，3※9＝48，4※4＝24，求……
10、数字谜。
考察乘除法的题目一般难于考察加减法的题目，在三年级的话，区别不大，总体难度较低。
1）加减法，注意首位数字，退位进位。
2）乘除法，考察乘法熟练度，常见尾数，和细心程度。
11、几何图形周长：平移。
12、行程问题：本质上考察和差倍。
13、容斥原理：公式、画图。
14、一笔画问题：奇点、偶点的数量。
15、还原问题：框图法。
16、图形计数：公式。
17、最短路径：标数法。
18、逻辑推理：**法。
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