三年级奥数和倍问题

思维聚焦。

和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径，请看下面例题。

一、典型例题。

例1. 三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事？

分析：画线段图。

由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍，"二班做好事的件数是一班的2倍"，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出1份的数量，也就求出了一班做好事的件数。

解：一班： 360÷(2+1)=120(件) 二班： 360-120=240(件)

或 120×2=240(件)

答：三年级一班做好事120件，二班做好事240件。

二、触类旁通。

例2. 水果店运来水果280千克，其中苹果比梨的3倍少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克？

分析：画线段图。

由上图可以看出：我们可以把梨的数量看作1倍，由于“苹果比梨的3倍还少40千克”，那么苹果如果加上40千克就是梨的3倍，所以用运来水果的总和280千克再加上40千克就等于梨的4倍，可以理解成4份是（280+40），那么1份就是梨的数量了。

解：梨：（280+40）÷(3+1)=80（千克）

苹果：280-80=200（千克）或80×3-40=200（千克）

答：水果店运来梨80千克，运来苹果200千克。

小结：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。解答和倍应用题，关键是找出两个数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：

两数和 ÷倍数和= 小数（1倍数）

小数 × 倍数 = 大数（几倍数）

两数和 - 小数 = 大数。

三、熟能生巧。

1.小明和小方共有图书90本，小方的图书本数是小明的2倍，她们两个各有图书多少本？

2.甲、乙两个油桶共存油240千克，已知甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙两个油桶各存油多少千克？

3、一个养鸡场有250只鸡，其中母鸡的数量是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？

4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？

5、果园里种桃树和梨树共340棵，其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多少棵？

6、学校将360本图书分给。

二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？

7、某专业户养鸡、鸭、鹅共有640只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？