第一讲有趣的乘法。
在解答一些乘法问题时，生搬硬套就用竖式计算往往行不通或比较困难，这时灵活地运用所学的知识在解题中非常重要。
乘法是有灵气的往往也有妙不可言的规律，在解决我们课堂上未遇到的题目是，先要仔细观察、认真思考，乘法问题亘古不变都与乘法口诀有关。
【例】按要求把三个数字分别填在□里并写出乘法算式。
（1）要使积最大，应该怎样填？□□
（2）要使积最小，应该怎样填？□□
【思路点拨】根据乘法的性质来填。
【解法】（1）351×7 （2）357×1
1．下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”1、观察下面的算式，找出规律后再完成填空。
2．一个游泳池的泳道长50米，阳阳游了3个来回，一共游了多少米？
3．按要求把三个数字分别填在□里并写出乘法算式。
（1）要使积最大，应该怎样填？□□
2）要使积最小，应该怎样填？□□
4．在方框里填上合适的数。
5．小明家离学校有650米，，一天早晨，他从家到学校，大约走到总路程的一半时，发现忘记带数学书。于是他又回家拿书，再去学校。小明中午不回家吃饭，请问小明一天一共走了多少米？
第二讲估算。
估算是数学计算能力的重要组成部分，估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。在日常工作、生活、学习处处离不开估算。从某种意义上估算应用已大大超过精确的计算，所以教给学生常用的估算方法，培养学生的估算能力是小学数学教学中一项贯穿始终的教学任务。
我们常用的估算方法有：
1.凑整估算。
2.根据应用题的数量关系、依据生活经验估算等等。
例】环形公园全长398米，王叔叔绕着公园跑了三圈半，王叔叔大约跑了多少米？
【思路点拨】 可以根据估算的方法把398看做400再计算要注意是三圈半。
解法】398≈400 400×3=1200（米）1200+200=1400（米）
答：王叔叔大约跑了1400米。
1.一篇文章有900个字，李叔叔每分钟打90~100个字，王叔叔9分钟内能打完么？
2.我们年级要去秋游，全年级有364人，一辆车限载48人，如果租7辆这样的车，能不能坐得下？
3.小红和小丽进行打字比赛，小红5分钟打了205个字，小丽6分钟打了306个字，谁打的快？
4.果园里有56棵苹果树，梨树的棵树比苹果树的4倍多一些，比苹果树的5倍少一些，梨树可能有多少棵？
5.运动场的看台分8个区，每个区有604个座位，5000人能坐下么？
6.实验小学三年级有三个班，其中三（1）班有50人，其余每班有49人，要给每人发2支毛笔，大约需要多少枝？
第三讲等量代换。
等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。
【例】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？
思路点拨】根据“1个排球的质量=6个乒乓球的质量”可知2个排球的质量=12个乒乓球的质量。又因为“1个足球的质量=2个排球的质量”，所以1个足球的质量=12个乒乓球的质量。再根据1个乒乓球重8克，可推出1个足球的重量。
解法】6×2=12（个）8×12=96（个）。
1.☆+1840求 ☆和△。
2.想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？
3.已知： 1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克。
1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克。
1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克。
求三种动物每只各重多少克？
4.用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？
5.一只老虎的质量等于2头猪的质量，一头猪的质量等于8只兔子的质量，已知一只兔子的质量是20千克，1只老虎的质量是多少千克？
第四讲巧算周长。
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形的周长，那么怎样运用正方形长方形的周长计算公式巧妙的求一些复杂图形的周长呢？
对于一些不规则的几何图形我们可以用平移的方法，求出它们的周长，还可以用分割的方法将一个大长方形或大正方形分割成若干个小长方形或小正方形，那么分割后的图形的周长就会增加几个长或宽，反之将若干个小长方形或小正方形合成一个大长方形或大正方形，那么合成后的图形的周长就会减少几个长或宽。
【例】下图是一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角。已知西边篱笆长17米，南边篱笆长23米。四周篱笆长多少米？.
【思路点拨】看似不规则的图形其实可以用平移的思想转化成一个长方形来解决。
解法】17+23=40（米）40×2=80（米）。
1.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米？
2.一个“i”字形大楼平面图，请求出它的周长。（单位：米）
3 .如图正方形abcd的边长为4cm,每边被四等分。求图中所有正方形周长的和。
4.如图是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
5.两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？
6.用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形，每个长方形的周长是多少？
第五讲找规律。
有规律的数学问题的类型比较多，例如，找规律填图、填数，数线段、三角形、长方形和正方形等等，重点在于观察和发现图以及数列中的一些排列规律，从而根据规律推断出未知的部分；这需要学生有很强的逻辑推理能力和敏锐的观察力。
例】按照数列的变化规律，在括号里填上合适的数。
思路点拨】先观察每个数列中相邻两数之间有什么联系，找出其中的规律，再应用这个规律解答。
解法】（1）从第二项开始，每个数都比前一个数多3，按照这个规律，应在括号内分别填15,18。
2）这个数列中相邻两项的差均不相等，经观察，3-0=3,8-3=5,15-8=7，则后项减前项的差位3,5,7,..所以三个括号内分别填24,48,63。
3）经观察，这个数列的排列规律是：前项乘2得后项，所以两个括号里应填16,32。
4）这个数列从第二项起，每一项等于前一个数乘以2的积再加上1。按照这个规律，括号内应是47×2+1=95,95×2+1=191。
1．下图中第68个图形是还是 ？
2．按照数列的变化规律，在括号里填上合适的数。
3．观察数字之间的关系，在“？”处填上合适的数。
4．（1）数一数下图中有多少个包含正方形？
5.在下列各图形中寻找数的变化规律，然后在空白处填上适当的数。
第六讲除法趣题。
关于除法的趣题有很多，之所以有趣是因为这些题目与生活紧密联系。例如平均数在日常的生产和生活中的应用就很广泛，常用平均数来反映一组数的大小。学会求平均数的问题，对提高用数学知识解决实际问题的能力有很大的帮助。
学习解决平均数的问题，要用到以下的数量关系和数学思想：
1）求平均数问题的基本数量关系式是：
平均数问题：总数÷份数=平均数；
2）正确解答平均数的问题，要注意分析总数、份数和平均数之间的对应关系；
3）求平均数的问题要注意看清问题，辨清平均分的要求。
例】8个人去照相馆照合影，最初付16元有4张**，以后每加印一张**要另付2元，要使每人有一张**，平均每人付几元？
思路点拨】要想求平均**必须知道总价和人数，根据题意知道，16元可得4张**，还缺少8-4=4张**，需要再加印4张，要另付2×4=8元，故总价为16+8=24元，平均分给8人，所以平均每人应付24÷8=3元 。
解法】 8-4=4（张）
2×4=8（元）
16+8=24（元）
24÷8=3（元）
1．采茶小组采茶，第一组5人，一共采茶35千克；第二组4人，比第一组多采茶2千克。问：两个组平均每人采茶多少千克？
2. 有六个数的平均值为18，若再加入两个数其平均值仍为18。这新加入的两个数的总和是多少？
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