初三年级数学练习（2013.01）
一、选择题。
1．方程的解是。
ab．或c．或d．
2．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
则这四人中成绩发挥最稳定的是a．甲b．乙 c．丙 d．丁。
3．一元二次方程的根的情况为。
a．有两个相等的实数根b．有两个不相等的实数根。
c．只有一个实数根d．没有实数根。
4．下列函数中，当时，随的增大而减小的是。
abcd．
5．把抛物线向右平移2个单位，所得到的抛物线关系式为。
a． b． c． d．
6．在rt△abc中， ∠c=90°，ab=4，ac=1，则的值是。
abcd．
7．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有。
a．1个b．2个c． 3个d． 4个。
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y= a／x在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
a．二、填空题。
9．数据的极差为。
10．二次函数的顶点坐标是。
11．已知△abc，，，则△abc是三角形．
12．如图，ab是⊙o的直径，点d在ab的延长线上，dc与⊙o相切于点c，若∠a=25°，则∠d
13．如图，已知⊙o的半径为13，点p是弦ab上的一个动点，若点p到圆心o 的最短距离为5 ，则弦ab的长为。
14．已知⊙o1与⊙o2相切，⊙o1的半径为9，⊙o2的半径为2，则o1o2的长是 ．
15．如图，pa、pb分别与⊙o相切于a、b两点，已知∠p＝60°，⊙o的半径为3，则弧ab的长为结果保留)
16．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是。
17．在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝4，ac＝3，若把rt△abc绕直线bc旋转一周，则所得圆锥的全面积等于结果保留)
18．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
下列说法中正确的是填写序号）
一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一个根大于2小于3；
若点a（，）b（，）在此抛物线上，则当时，一定大于．
三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分8分，每题4分)
计算： (1) 3tan30°+tan45°－2cos302) sin30°45°－tan60°．
20．(本题满分8分)
已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，求此方程的根．
21．(本题满分8分)
如图，在直角坐标中，已知点a的坐标为（10，0），ob=， aob=45°．求：（1）点b的坐标；（2）∠oab的余弦值．
22．(本题满分8分)
为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年的知识竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验．如图是两人赛前的5次测验成绩（得分均为5的整数倍）．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应选派哪一名学生参加这次竞赛，请结合所学统计知识说明理由．
23．(本题满分10分)
已知二次函数的图象与轴只有一个公共点．（1）求的值；
2）若此二次函数图象的顶点为a，与轴的交点为b，o为原点，求△abo的面积．
24．(本题满分10分)
如图，已知□abcd，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上一点，且aed=45°．
1) 试判断cd与⊙o的位置关系，并说明理由；
2) 若⊙o的半径为3，sinade=，求ae的长．
25．(本题满分10分)
飞碟射击是奥运会上一项重要的射击比赛项目．比赛时，运动员用猎**中快速从地下飞出的碟靶而得分．如图，碟靶从地下0.5m处的o点被抛出，在b点处飞离地面，以o为原点，经过o点且平行于地面的直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系．碟靶的飞行路线可以看成是抛物线，地面与轴交于点a，且ab=1m．
1）若碟靶飞行到点c（，）处时被运动员击中，求碟靶飞行路线所在抛物线的函数关系式；
2）若碟靶的飞行路线不变且碟靶未被击中，求此时碟靶落到地面后到点b的距离．
26．(本题满分10分)
某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日平均销量的关系如下表：
1）设销售单价比每瓶进价多元，则日平均销量为瓶；（用含的代数式表示）
2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？（毛利润=售价－进价－固定成本）
3）若要使日均毛利润达到1400元，且每日销量尽可能大，那么销售单价应定为多少元？
27．(本题满分12分)
如图，在rt△abc中，∠c＝90°,ac＝3cm，bc＝4cm，点p以一定的速度沿ac边由a向c运动，点q以1cm/s速度沿cb边由c向b运动． p、q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
1）若点p以cm/s的速度运动．
当pq∥ab时，求t的值；
在①的条件下，试判断以pq为直径的圆与直线ab的位置关系，并说明理由．
2）若点p以cm/s的速度运动，在整个运动过程中，以pq为直径的圆能否与直线ab相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由．
28．(本题满分12分)
已知：在直角梯形oabc中，bc∥oa，∠aoc=90°，以ab为直径的⊙m交oc于d、e，连结ad、bd、be．
1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．
2)在直角梯形oabc中，以o为坐标原点，oa所在直线为轴，oc所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系（如图2），若抛物线经过点a、b、d，且点b为抛物线的顶点．
求抛物线的解析式；
在轴下方的抛物线上是否存在这样的点p，过点p作pn⊥轴于n，使得△pan与△oad相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
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