一、填空题（共12小题，每小题0分，满分0分）
1．函数y=asin（ωx+φ）a，ω，为常数，a＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π0]的图象如图所示，则。
2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是。
3．若=a+bi（i是虚数单位，a，b∈r），则乘积ab的值是。
4．若集合a=，则a∩z中有个元素．
5．如图是一个算法的流程图，最后输出的w
6．设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为。
7．已知抛物线c的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线c交于a，b两点，若p（2，2）为ab的中点，则抛物线c的方程为。
8．以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是。
9．已知数列的前n项和，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为。
10．已知，向量与垂直，则实数。
11．设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是。
12．满足条件ab=2，ac=bc的三角形abc的面积的最大值是。
二、解答题。
13．）在△abc中，c﹣a=，sinb=．
1）求sina的值；
2）设ac=，求△abc的面积．
14．如图，在直三棱柱abc﹣a1b1c1中，e，f分别是a1b，a1c的中点，点d在b1c1上，a1d⊥b1c．
求证：（1）ef∥平面abc；
2）平面a1fd⊥平面bb1c1c．
15．已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
1）求椭圆c的方程；
2）若p为椭圆c的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点，，e为椭圆c的离心率，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
16．设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．
1）求y=f（x）的解析式；
2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
17．（1）设a1，a2，…，an是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。
i）当n=4时，求的数值；
ii）求n的所有可能值．
2）求证：存在一个各项及公差均不为零的n（n≥4）项等差数列，任意删去其中的k项（1≤k≤n﹣3），都不能使剩下的项（按原来的顺序）构成等比数列．
1.3 2. 3.-3 4.6 5.22 6. ln2﹣1 7. y2=4x 8. （x﹣2）2+（y+1）2=
13. 解：（1）由c﹣a=和a+b+c=π，得2a=﹣b，0＜a＜．故cos2a=sinb，即1﹣2sin2a=，sina=．
2）由（1）得cosa=．又由正弦定理，得，ac=×=3．
c﹣a=，∴c=+a，sinc=sin（+a）=cosa，∴s△abc=acbcsinc=acbccosa
14. 证明：（1）因为e，f分别是a1b，a1c的中点，所以ef∥bc，又ef面abc，bc面abc，所以ef∥平面abc；
2）因为直三棱柱abc﹣a1b1c1，所以bb1⊥面a1b1c1，bb1⊥a1d，又a1d⊥b1c，所以a1d⊥面bb1c1c，又a1d面a1fd，所以平面a1fd⊥平面bb1c1c．
15．解：（1）根据题意，椭圆的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，则这个顶点不会是短轴的端点，而是长轴的端点，则有a+c=7，a﹣c=1；解可得a=4，c=3；则b=；故椭圆的方程为+=1；
2）设m（x，y），p（x，y1 ），椭圆的方程为+=1中，e==；又由椭圆方程为+=1，且p在椭圆上，即y12=①；根据题意得=e2=②；联立化简可得，y2=；即y=±，4≤x≤4）
其轨迹是两条平行于x轴的线段．
16. （1）方程7x﹣4y﹣12=0可化为，当x=2时，，又，于是，解得，故．
2）设p（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点p（x0，y0）处的切线方程为，即。
令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；
令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；
所以点p（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为．
故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．
17. 个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0．
事实上，设这个数列中的连续三项a﹣d0，a，a+d0成等比数列，则a2=（a﹣d0）（a+d0），由此得，故d0=0．
1）（i）当n=4时，由于数列的公差d≠0，故由“基本事实“推知，删去的项只可能为a2或a3．
若删去a2，则由a1，a3，a4成等比数列，得．
因d≠0，故由上式得a1=﹣4d，即．此时数列为﹣4d，﹣3d，﹣2d，﹣d，满足题设．
若删去a3，则a1，a2，a4由成等比数列，得．
因d≠0，故由上式得a1=d，即．此时数列为d，2d，3d，4d满足题设．
综上可知的值为﹣4或1．
ii）当n≥6时，则从满足题设的数列a1，a2，a3，…，an中删去任意一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a1，a2，a3，…，an的公差必为0，这与题设矛盾．所以满足题设的数列的项数n≤5．
又因题设n≥4，故n=4或n=5．
当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列．
当n=5时，若存在满足题设的数列a1，a2，a3，a4，a5则由“基本事实”知，删去的项只能是a3，从a1，a2，a4，a5而成等比数列，故，及．分别化简上述两个等式，得及，故d=0．矛盾．因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列． 综上可知，n只能为4．
2）我们证明：若一个等差数列b1，b2，…，bn（n≥4）的首项b1与公差d'的比值为无理数，则此等差数列满足题设要求．
证明如下：假设删去等差数列b1，b2，…，bn（n≥4）中的k（1≤k≤n﹣3）项后，得到的新数列（按原来的顺序）构成等比数列，设此新数列中的连续三项为b1+m1d'，b1+m2d'，b1+m3d'（0≤m1＜m2＜m3≤n﹣1），于是有，化简得…（*
由知，与m1+m3﹣2m2同时为零或同时不为零．
若m1+m3﹣2m2=0，且，则有，即，得m1=m3，从而m1=m2=m3，矛盾．
因此，m1+m3﹣2m2与都不为零，故由（*）式得…（*
因为m1，m2，m3均为非负整数，所以（**式右边是有理数，而是一个无理数，所以（**式不成立．这就证明了上述结果．
因是一个无理数．因此，取首项，公差d′=1．
则相应的等差数列是一个满足题设要求的数列．
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