2023年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷。
数学考试说明。
考试内容和要求(理)
一．必考内容和要求。
一）集合。1.集合的含义与表示。
1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。
2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
例1.(2013·山东高考)已知集合a＝，则集合b＝中元素的个数是( )
例2．已知集合a＝，若3∈a，则m的值为___
2.集合间的基本关系。
1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。
例1、(2013·洛阳统考)已知集合a＝，b＝，则满足条件acb的集合c的个数为( )
a．1 b．2 c．4 d．8
例2．已知集合a＝，b＝，b＝，则a∩b＝(
a． b． c． d．
例2．[2014·湖北卷] 已知全集u＝，集合a＝，则ua＝(
a． b． c． d．
例3．[2014·福建卷] 若集合p＝，q＝，则p∩q等于( )
a． b． b． c． d．
6.函数模型及其应用。
1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛使用。
例1．[2014·陕西卷] 如图12所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为( )
图12a．y＝x3－x2－x b．y＝x3＋x2－3x
c．y＝x3－xd．y＝x3＋x2－2x
例2．(2014·威海高三期末)对于函数f(x)，如果存在锐角θ，使得f(x)的图像绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f(x)具备角θ的旋转性，下列函数具备角的旋转性的是( )
a．y＝ b．y＝ln x c．y＝x d．y＝x2
解： 函数f(x)的图像绕坐标原点逆时针旋转角，相当于x轴、y轴绕坐标原点顺时针旋转角，问题转化为直线y＝x＋k与函数f(x)的图像不能有两个交点，结合图像可知y＝x与直线y＝x＋k没有两个交点，三）立体几何初步。
1.空间几何体。
1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
3）会用平行投影方法画出简单图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。
例1．(2013·新课标ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zox平面为投影面，则得到的主视图可以为( )
例2．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其主视图和左视图是全等的等腰三角形，则主视图的周长为___
例3．[2014·北京卷] 某三棱锥的三视图如图13所示，则该三棱锥最长棱的棱长为___
图132.点、直线、平面之间的位置关系。
1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理。
理解一下判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行。
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
理解一下性质定理，并能够证明：
一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
垂直于同一个平面的两条直线平行。
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
例1．[2014·辽宁卷] 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )
a．若m∥α，n∥α，则m∥n
b．若m⊥α，nα，则m⊥n
c．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
d．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
例2．[2014·浙江卷] 设m，n是两条不同的直线，α，是两个不同的平面( )
a．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
b．若m∥β，则m⊥α
c．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α
d．若m⊥n，n⊥β，则m⊥α
例3．[2014·北京卷] 如图15，在三棱柱abc a1b1c1中，侧棱垂直于底面，ab⊥bc，aa1＝ac＝2，bc＝1，e，f分别是a1c1，bc的中点．
图151)求证：平面abe⊥平面b1bcc1；
2)求证：c1f∥平面abe；
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