2023年江苏省镇江市实验学校中考模拟试题。
数学卷。一、填空题（每小题2分，满分24分）
1、的相反数是分解因式。
2．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，太阳的质量用科学记数法表示为。
3、已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 ；函数中，自变量x的取值范围是。
4、已知反比例函数y＝的图象经过点p（a＋1，4）， 则a ＝ 抛物线y＝7x2＋28x＋30的顶点坐标为。
5、⊙o1与⊙o2的圆心距为5，⊙o1的半径为3，若两圆相切，则⊙o2的半径为。
6．计算。7圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于。
度。8在网格中，△abc如图放置，则sinb的值为。
9如图，，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是cm．
10、将图，四边形oabc为菱形，点b、c在以点o为圆心的弧ef上，若oa=3，∠1=∠2，则扇形oef的面积为。
11．如图，在△abc中，ab＝5cm，∠a＝45°，∠c＝30°，⊙o为△abc的外接圆，p为上任一点，则四边形oabp的周长的最大值是cm．
12、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数 ．
二、选择题（a，b，c，d四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分15分）
13、下列运算正确的是（ ）
a、 b、 c、 d、
14、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
a、三条中线的交点 b、三条高的交点 c、三条边的垂直平分线的交点。
d、三条角平分线的交点如图，15、下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是( )
16、某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：
鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 (
a．平均数 b．众数 c．中位数 d．方差。
17、矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
三、解答题（共11道大题，满分81分）
18（本题满分6分）计算：
19．（满分6分）先化简，后求值：，其中。
20．（满分6分）如图，点e、f、g分别是□abcd的边ab、bc、cd、da的中点．求证：δbef≌δdgh．
21．（满分6分）如图，从⊙o外一点a作⊙o的切线ab、ac，切点分别为b、c，且⊙o直经bd=6，连结cd、ao。
1）求证：cd∥ao；
2）设cd=x，ao=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
22．（满分6分）有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“世”、“上”、“会”字样，乙盒子有两张，分别写有“博”、“海”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“上海”两字的概率．
23．（满分9分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：db），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：
1）频数分布表中的abc3分）
2）补充完整频数分布直方图；（2分）
3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75db的测量点约有多少个？（4分）
24．（满分6分）池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为，测得碑顶在水中倒影的俯角为（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，）.
25(7分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点a、b、c、
1）请完成如下操作：①以点o为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心d，并连结ad、cd.
2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
写出点的坐标：cd
⊙d的半径结果保留根号）；
若扇形adc是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为。
结果保留）若e（7，0），试判断直线ec与⊙d的位置关系，并说明你的理由。
26（8分）据我国古代《周髀算经》记载，公元前2023年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得到一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五。后人概括为“勾。
三、股四、弦五”.
1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……小明发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾＝3时，股4＝(9-1)，弦5＝(9+1)；
当勾＝5时，股12＝(25-1)，弦13＝(25+1)；
请你根据小明发现的规律用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，并猜想他们之间的相等关系（写二种）并对其中一种猜想加以证明；
2)继续观察4，3，5；6，8，10；，8，15，17；……可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过。请你直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式来表示他们的股和弦。
27．（满分9分）我国西南五省发生旱情后，我市中小学学生得知遵义市某山区学校学生缺少饮用水，全市中小学生决定捐出自己的零花钱购买300吨矿泉水送往灾区学校。我市“为民”货车出租公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校，已知每辆货车配备2名司机，整个车队配备1名领队，司机及领队往返途中的生活费y(单位：元)与货车台数x（单位：
台）的关系如图①所示，为此“为民”货车出租公司花费8200元。又知“为民”出租车公司有小、中、大三种型号货车供出租，本次派出的货车每种型号货车不少于3台，各种型号货车载重量和预计运费如下表①所示。
1） 求出y与x之间的函数关系式和公司派出的出租车台数。
2） 记总运费为w（元），求w与小型货车台数p之间的函数关系式（暂不写自变量取值范围）
3） 求出小、中、大型货车各多少台时总运费最小以及最小运费？
表①28．(满分12分) 如图，以等边△oab的边ob所在直线为x轴，点o为坐标原点，使点a在第一象限建立平面直角坐标系，其中△oab边长为6个单位，点p从o点出发沿折线oab向b点以3单位/秒的速度向b点运动，点q从o点出发以2单位/秒的速度沿折线oba向a点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止。
1 点a坐标为p、q两点相遇时交点的坐标为。
2 当t=2时当t=3时。
3 设△opq的面积为s，试求s关于t的函数关系式；
当△opq的面积最大时，试求在y轴上能否找一点m，使得以m、p、q为顶点的三角形是rt△，若能找到请求出m点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
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