一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1.下列各选项中，最小的实数是（ ）
a.－3 b.－1 c.0 d.
2．下列运算正确的是（ ）
a． b．
cd． 3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）
abcd．4．方程的解是（ ）
a．x=1 b．x=2 c．x＝ d．x＝－
5.如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体可能是( )
主视图。6.从1,2,-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )
a.0 b. c. d.1
7．把等腰△abc沿底边bc翻折，得到△dbc，那么四边形abdc（ ）
a．是中心对称图形，不是轴对称图形 b．是轴对称图形，不是中心对称图形。
c．既是中心对称图形，又是轴对称图形 d．以上都不正确。
8．如图，在⊙o中，弦ab∥cd，若∠abc=40°，则∠bod=（
a．20° b．40° c．50° d．80°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．﹣2的倒数是
10．因式分解：m2﹣mn=
11．甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图3所示。则甲、乙射击成绩的方差之间关系是___填。
12．我国现有约***名共青团员，用科学记数法表示为名。
13．（2012湘潭）如图，在abcd中，点e在dc上，若ec：ab=2：3，ef=4，则bf= ．
14．如图，△abc的一边ab是⊙o的直径，请你添加一个条件，使bc是⊙o的切线，你所添加的条件为 ．
15．永州市2023年赴港旅游人数达7.6万人．我县某九年级一学生家长准备中考后全家3人去香港旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝美食．根据题意，列出方程为。
16。观察下列顺序排列的等式：，…试猜想，第个等式（为正整数。
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．计算：．(6分)
18．先化简，再求值：，其中a=．（6分）
19．如图7，∠b=∠d，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△abc≌△ade 并证明。（8分）
1）添加的条件是 ；
2）证明：20．如图①，在中，点、是对角线上两点，且．
求证：．（8分）
21．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ade固定不动，把含30°角的三角板abc绕顶点a顺时针旋转角α (bad且0°＜α180°），使两块三角板至少有一组边平行．（8分）
1）如图时，bc∥de；
2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中，α 时，有图③中，α 时，有。
22．为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我县“高效课堂”的课题研究，七里桥中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，回答下列问题：（8分）
1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？
23．如图，△abc是边长为3的等边三角形，将△abc沿直线bc向右平移，使b点与c点重合，得到△dce，连接bd，交ac于f．（8分）
1）猜想ac与bd的位置关系，并证明你的结论；
2）求线段bd的长．
四．附加题（共20分）
24．如图，在⊙o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p，ac=ab，点p在半圆弧ab上运动（不与a、b两点重合），过点c作直线pb的垂线cd交pb于d点．
1）如图1，求证：△pcd∽△abc；
2）当点p运动到什么位置时，△pcd≌△abc？请在图2中画出△pcd并说明理由；
3）如图3，当点p运动到cp⊥ab时，求∠bcd的度数．
25．如图，抛物线的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，已知b点坐标为（4，0）．（10分）
1）求抛物线的解析式；
2）试**△abc的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
3）若点m是线段bc下方的抛物线上一点，求△mbc的面积的最大值，并求出此时m点的坐标．
祁阳县2023年初中毕业学业考试模拟数学试卷。
参***。1． a
2． c3． b
4． c5． c
6． b7． c8． d
10． m（m﹣n）
14． ∠abc=90°
15． 20000﹣3x=5000
17． 解：原式=2﹣3﹣1=﹣2
18．解：原式=[﹣
×（a﹣1）
当a=﹣1时，﹣
19．方法一：（1）添加的条件是：ab=ad.
2）证明：在△abc和△ade中，△abc≌△ade .
方法二：（1）添加的条件是：ac=ae.
2）证明：在△abc和△ade中，△abc≌△ade
20．如图所示，连接bd交ac于o点。
因为四边形abcd是平行四边形，所以oa=oc，ob=od.
又ae=cf，所以oe=of，四边形bedf是平行四边形
所以∠ebf=∠edf.
21．解：（1） 15
第一种情形第二种情形第三种情形。
60 bc ad ; 105 bc ae (或 ac de ) 135 ab de
22．解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18÷=54人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：
54﹣18﹣6=30人，如图所示补全条形图即可；
2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，该校八年级学生共有180人，有180×=160名学生支持“分组合作学习”方式．
23．解：（1）ac⊥bd∵△dce由△abc平移而成，be=2bc=6，de=ac=3，∠e=∠acb=60°，de=be，bd⊥de，∠e=∠acb=60°，ac∥de，bd⊥ac；
2）在rt△bed中，be=6，de=3，bd===3．
23．解：（1）ac⊥bd∵△dce由△abc平移而成，be=2bc=6，de=ac=3，∠e=∠acb=60°，de=be，bd⊥de，∠e=∠acb=60°，ac∥de，bd⊥ac；
2）在rt△bed中，be=6，de=3，bd===3．
24．（1）证明：∵ab是⊙o的直径，∠acb=90°，pd⊥cd，∠d=90°，∠d=∠acb，∠a与∠p是对的圆周角，∠a=∠p，△pcd∽△abc；
2）解：当pc是⊙o的直径时，△pcd≌△abc，理由：∵ab，pc是⊙o的半径，ab=pc，△pcd∽△abc，△pcd≌△abc；
3）解：∵∠acb=90°，ac=ab，∠abc=30°，△pcd∽△abc，∠pcd=∠abc=30°，cp⊥ab，ab是⊙o的直径，=，acp=∠abc=30°，∠bcd=∠ac﹣∠acp﹣∠pcd=90°﹣30°﹣30°=30°．
25．解：（1）将b（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
0=16a﹣×4﹣2，即：a=；
抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．
2）由（1）的函数解析式可求得：a（﹣1，0）、c（0，﹣2）；
oa=1，oc=2，ob=4，即：oc2=oaob，又：oc⊥ab，△oac∽△ocb，得：∠oca=∠obc；
∠acb=∠oca+∠ocb=∠obc+∠ocb=90°，△abc为直角三角形，ab为△abc外接圆的直径；
所以该外接圆的圆心为ab的中点，且坐标为：（，0）．
3）已求得：b（4，0）、c（0，﹣2），可得直线bc的解析式为：y=x﹣2；
设直线l∥bc，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：
x+b=x2﹣x﹣2，即： x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；
4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=4；
直线l：y=x﹣4．
由于s△mbc=bc×h，当h最大（即点m到直线bc的距离最远）时，△abc的面积最大。
所以点m即直线l和抛物线的唯一交点，有：
解得：即 m（2，﹣3）．
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