本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。
一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)
1．一个数的相反数是-5，则这个数为___
2．函数中自变量的取值范围是___
3．因式分解： =
4．1，4，1，3，2，5，3，3，这组数据的众数是 。
5．我国今年夏粮的播种面积大约为41500万亩，用科学记数法表示为亩。
6．质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5％，一位经销商现有这种产品500
件，估计其中次品有___件。
7．如图1，已知⊙o是△abc的外接圆，且∠c=70°， 则∠aob
8．先找规律，再填数：
第100行的第一个数为。
二、选择蹬(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)
9．下列计算错误的是。
a. b. c. d.
10．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形．它的左视图是。
11．一元一次方程2x- 4=0的解是（ ）
12.下列四种图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
16． 若，则下列式子错误的是（ ）
14．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米．则圆锥的侧面积为（ ）
a．48 b．48π c．120π d．60π
15．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后，那么平移后对应的点的坐标是（ ）
16.爷爷每天坚持体育锻炼，一天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天爷爷离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）
三、(本大题2个小题，每小题5分，满分l0分)
17．计算： 18．解不等式组。
四、(本大题3个小题，19题6分题每题5分，满分l6分)
19. 先化简，再求值：，其中。
20.(1)解方程－＝0 21.已知一无二次方程的两根为。
求。五、(本大题2个小题，每题8分，满分l6分)
22.如图，m是△abc的边bc的中点，an平分∠bac，bnan于点n，延长bn交ac于点d，已知ab=10，bc=15，mn=3
1）求证：bn=dn
2）求△abc的周长。
23.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部a处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡觉，此时，测得懒羊羊所在地b处得俯角为60°，然后下到城堡的c处，测得b处得俯角为30°。已知ac=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部d处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？
(结果精确到个位。
六（本题10分）
24.如图，在中，，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点。
1）求证：；
2）设，当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积；
七、 (本大题2个小题，每小题10分，满分20分)
25.（本小题10分）如图，ab是⊙o的切线，b为切点，圆心在ac上，∠a=,d为的中点。
1）求证：ab=bc
2）求证：四边形bocd是菱形。
26.（本小题10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于a、b两点。
1）写出a、b两点的坐标（坐标用表示）
2）若二次函数图象的顶点p在以ab为直径的圆上，求点p的坐标。
设以ab为直径的⊙m与轴交于c、d两点，求cd的长。
参***。填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)
二、选择蹬(本大题8个小题，每小题3分，满分24分)
本大题2个小题，每小题5分，满分l0分)
17．计算18．解不等式组
解：原式解不等式得＞
解不等式得＜
原不等式组的解集为： ＜
四、(本大题3个小题，19题6分，20题5+5=10分，满分l6分)
19.先化简，再求值：，其中。
解：当时，原式。
20.(1)解方程－＝0
解：方程两边同乘以最简公分母。
得 去括号得。
合并同类项得 ：
解之得：检验：把代入
所以是原方程的根。
21.已知一无二次方程的两根为、，求。
解：由根与系数的关系得，22如图，m是△abc的边bc的中点，an平分∠bac，bnan于点n，延长bn交ac于点d，已知ab=10，bc=15，mn=3
1）求证：bn=dn
2）求△abc的周长。
1）证明：an平分∠bac，bnan于点n，从而bn=dn
2）解：由（1）知点n是bd的中点，而。
m是△abc的边bc的中点，mn是cd的中位线，从而cd=2mn=2×3=6
由（1）知ad=ab=10，ac=ad+dc=10+6=16
abc的周长为：ab+bc+ac=10+15+16
23.青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部a处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡觉，此时，测得懒羊羊所在地b处得俯角为60°，然后下到城堡的c处，测得b处得俯角为30°。已知ac=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部d处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？
(结果精确到个位。
解：如图， 设bd的距离为xm,由图可知。
bad=30， cbd=30， 在rt△bcd中，bd:cd=tancbd=tan30
cd=bdtan30=bd
在rt△abd中，
bd：ad= tanbad =tan30
ad=bd÷ tanbad=bd ÷ tan30= bd
而ac=ad-cd 即 x- x=40,解之得：x=20 20 ÷5=4 ≈7(秒)
答：约 7秒钟后能抓到懒羊羊。
24.如图，在中，，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点。
1）求证：；
2）设，当为何值时，矩形的面积最大？并求出最大面积；
1）证明：四边是矩形，∽
相似三角形对应边上的高的比等于相似比）
2）解：设矩形的另一边长为，则，由（1）得，解之得。
于是矩形的面积为===
故，当时，矩形的面积最大，最大值是。
25.（本小题10分）如图，ab是⊙o的切线，b为切点，圆心在ac上，∠a=,d为的中点。
1）求证：ab=bc
2）求证：四边形bocd是菱形。
1）证明：ab是⊙o的切线，b为切点，∠a=,oba=90,从而∠aob=60
ob=oc ∠ocb=∠obc,∠ocb+∠obc=∠aob
ocb=30,从而∠a=∠ocb ab=bc。
2）证明：连结od,aob=60 ∠boc=120 d为的中点 ,∠bod=∠cod=60
而ob=oc=od,与都是等边三角形。
bd=ob,cd=oc ob=bd=cd=oc
四边形bocd是菱形。
26.（本小题10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于a、b两点。
1）写出a、b两点的坐标（坐标用表示）
2）若二次函数图象的顶点p在以ab为直径的圆上，且求二次函数的解析式。
且经过点a和点b,求点p的坐标。
3）设以ab为直径的⊙m与轴交于c、d两点，求cd的长。
1）解：令，得，从而，，由图知a点的坐标为，b点的坐标为。
2）解：由（1）知⊙m的半径为，由二次函数的对称性，点p的坐标为。
3）⊙m的半径为，点m的坐标为，连结mc，在rt中，由勾股定理得，，由垂径定理知。
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