高二数学练习2024年9月14日。
班级姓名。一、填空题：
1.在△中，已知，，，则。
解：由＝得，b＝＝.
2.在△中，，，那么，等于。
答案：60°.
3.在△中，已知，， 则。
解：因为a＜b，所以a＜b.所以b可为大于a的锐角或直角或钝角。由正弦定理得sinb＝1，b＝90，c＝45.
4.已知△的面积为，且，，则。
答案：60°或120°.
分析：∵s△abc＝bcsina，∴＝2×sina，∴sina＝，∴a＝60°或120°.
5.在△中， 若，cos，则△的外接圆的半径为。
答案：.6.在△中，，，分别是三内角，，的对边，，，则此三角形的最小边长为 .
答案：.7.在△中，，，则△的面积为。
答案：.8.在△中，若，则。
答案：.9.在△中，内角，，的对边分别是，，，若，，则 .
答案：30°.
10.如图所示为起重机装置示意图。支杆，吊杆，吊索，起吊的货物与岸的距离为。
答案：.11.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为。
答案：120°.
12.在△中，，（分别为角的对边），则△的形状为 .
答案：直角三角形。
解析：∵cos2＝，∴cosb＝，∴a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，∴△abc为直角三角形。
13.如图，△中，，，点在边上， 45°，则的长度等于。
答案：.14.在△中，∠，分别为，，的对边，则 .
答案：1.二、解答题：
15.在△中，，，是方程的两个根，且。求：（1）角的度数；（2）的长度。
解：（1）， c＝120°；
2）由题设： ，
16.在△中，内角，，的对边长分别为，，，已知，且sincoscossin，求。
解法一：在中，则由正弦定理及余弦定理有：化简并整理得：.又由已知。解得。
解法二：由余弦定理得： .又，.所以， ①
又，即。由正弦定理得，故。
由①，②解得。
17.（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试）已知，内角所对的边分别为，且满足下列三个条件：① 求：（1）内角和边长的大小；（2）的面积。
解：（1）由，所以。
2），由，得，
故。18.如图，位于处的信息中心获悉：
在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救。信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，求cos的值。
解：如题中图所示，在△abc中，ab＝40，ac＝20，∠bac＝120°，由余弦定理知，bc2＝ab2＋ac2－2ab·ac·cos120°＝2 800bc＝20. 由正弦定理得，＝sin∠acb＝sin∠bac＝.
由∠bac＝120°，知∠acb为锐角，则cos∠acb＝.
由θ＝∠acb＋30°， 得cosθ＝cos（∠acb＋30°）＝cos∠acbcos30°－sin∠acbsin30°＝.
19.（南通市2013届高三第一次调研测试）在△中，角、、的对边分别为、、，
1）求角的大小；
2）若△的外接圆直径为1，求的取值范围。
解：（1）因为，即，
所以， 即， 得
所以，或（不成立）. 即， 得
2）由。 因， 故
故。20.如图，扇形，圆心角等于60°，半径为2，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设∠，求△面积的最大值及此时的值。
解：因为cp∥ob，所以∠cpo＝∠pob＝60°－θocp＝120°.
在△poc中，由正弦定理得＝，∴所以cp＝sinθ.又＝，∴oc＝sin（60°－θ
因此△poc的面积为s（θ）cp·ocsin120°＝·sinθ·sin（60°－θ
sinθsin（60°－θsinθ（cosθ－sinθ）＝cos（2θ－60°）－0°，60°）.所以当θ＝30°时，s（θ）取得最大值为。
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