2008 ~2009 学年秋季学期。
复变函数与积分变换a卷答案。
一。 单项选择题(本题有5个小题，每小题3分，共15分)1. a 2.
a 3. c 4. b 5.
d二。 填空题（本题有5个小题，每空3分，共15分）三。（本题有4个小题，每小题7分，共28分）（1）如果c为正向圆周，计算积分。
解：因为函数在复平面内除和两个奇点外是处处解析的。
又由于c内包含奇点和，那么在c内作两条互不包含也互不相交的正向圆周和，内部只包含奇点，内部只包含奇点。
根据复合闭路定理和柯西积分公式，得。
2）计算c为正向圆周。
解：因为函数在复平面内仅有一个奇点，且在曲线c内根据高阶求导公式，得。
3）试将函数在内展开成洛朗级数。
解：因为。又因为当时，有，所以有。
4）设，求解析函数。
解一：因为。由 得。
由，得。即是实数。
因此有。即。
解二：因为
有。因此为复数。
四。（12分）用fourier变换求微分积分方程。
的解，其中均为常数，为已知函数。
解：根据fourier变换的线性性质、微分性质和积分性质，且。
记 对上述方程两端取fourier变换，可得。
即。求解上式的fourier逆变换可得。
五．（12分）（1）求在上半平面的所有孤立奇点处的留数；
2）计算积分。
解：（1）函数的在半平面仅有两个孤立起点，；
因为，因此函数的孤立奇点，均为一级极点，因此有。
2）因为，所以有。
六．（12分） 利用laplace变换解常微分方程的初值问题解：设由线性性质及微分性质，对方程两边取拉氏变换得，解得。
取逆变换可得，
七。 （6分） 设函数在内解析，且，
求如下积分 。
解：因在内解析，在闭圆周上连续，所有柯西积分公式和高阶求导公式可得。
自学考试复变函数与积分变换试题与答案
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