2023年秋季学期高二上学期数学期考试题（b卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，请把答案写在题后的括号上）
1、在等差数列中，，，则的前6项和（ ）
a．7 b．15 c． 24 d．20
2、不等式的解集为（ ）
a． bc． d．
3、在锐角δabc中，角a，b所对的边长为a，b，若，则角a等于（ ）
a． bc． d．
4、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
a． bc．1 d．
5、在δabc中，角a、b、c所对的边为a、b、c，若，且，则角c的值为（ ）
a．45 b．60 c．90 d．120
6、抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是（ ）
a． bc． d．0
7、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）
a．4 b．5 c．6 d．7
8、下列命题是真命题的为( )
a．若＝，则x＝y b．若x2＝1，则x＝1 c．若x＝y，则＝ d．若x9、δabc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，已知b=2，，则δabc的面积为（ ）
a． bc． d．
10、椭圆9x2＋y2＝36的长轴的端点坐标( )
a．(－6,0)，(6,0) b．(－2,0)，(2,0) c．(0，－6)，(0,6) d．(0，－12)，(0,12)
11、设f1、f2是椭圆＋＝1的焦点，p为椭圆上一点，则△pf1f2的周长为( )
a．16 b．18 c．20 d．不确定。
12、已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为( )
a.－＝1 b.－＝1 c.－＝1 d.－＝1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在题后的横线上）
13、已知抛物线方程为，则它的焦点坐标为。
14、已知等比数列是递增数列，是的前n项和。若是方程的两个根，则。
15、在δabc中，若a=3，，，则∠c的大小为。
16、已知双曲线－＝1的一个焦点为f(0,2)，则m的值是___
三、解答题（本大题共6小题，共70分。 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤。）
17．（ 10分）在△abc中，ac=2，bc=1，cosc=，求ab的值。
18．（ 12分）已知抛物线的准线方程为x=-1。 求抛物线方程；
19．（ 12分）已知椭圆＋＝1上一点m的纵坐标为2.。求m点的横坐标；
20．（12分）求焦点为(0，－6)，(0,6)，且经过点(2，－5)的双曲线的离心率、标准方程及顶点坐标．
21．（ 12分）在数列中，。设，求数列的通项公式；
22．椭圆＋＝1的左焦点为f，直线x＝m与椭圆相交于点a，b，当△fab的周长最大时，求△fab的面积．
2023年秋季学期高二上学期数学期考（b卷） 答案。
一、选择题：ccadc bbaac ba
二、填空题 15、 16、-1
三、解答题：
17、解：由余弦定理得，
18、解：（1）∵准线方程为x=-1，∴，p=2，∴抛物线方程为。
19．解：(1)把m的纵坐标代入＋＝1得＋＝1，即x2＝9.
x＝±3， 即m的横坐标为3或－3.
20．解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由双曲线的定义知2a＝|－4，所以a＝2.
又因为c＝6，所以b2＝c2－a2＝36－20＝16.
所以双曲线的离心率为e＝＝＝
双曲线的标准方程为－＝1.
双曲线的两个顶点的坐标分别为(0，－2)，(0,2)．
21、解：(1)由已知得，且，即，从而。
共n-1个等式相加得，，解得。
当n=1时，也满足上式，故所求的通项公式为。
22、解：直线x＝m过右焦点(1,0)时，△fab的周长最大，由椭圆定义知，其周长为4a＝8时，此时，|ab|＝2×＝＝3，∴s△fab＝×2×3＝3.
2023年秋季学期思修考试题B
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