交道中学2011--2012学年度高三期中考试数学（理）试卷。
一、选择题（每题5分，共40分）
1、已知集合，那么集合为（ ）
ab． c． d．
2、函数的图象必不过（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
3、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（ ）
a．增函数且最小值是b增函数且最大值是．
c．减函数且最小值是d．减函数且最大值是。
4、已知。ab． cd．
5、设是满足的正数，则的最大值是。
a．50b．2 cd．1
6、由所围成的较小图形的面积是。
ab． cd．
7、侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是（ ）
a． bcd．
8、程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是（ ）
a．31 b． 63 c．127 d．15
二、填空题（每题5分，共30分）
9、的形状为。
10、奇函数定义域是，则
11、以点为端点的线段的中垂线的方程是。
12、数列中，，则。
13、侧棱长为2的正四三棱锥，若其底面周长为8，则该正四三棱锥的体积是。
14、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为这个数列的前n项和的计算公式为。
三、 解答题（本大题共80分）
15、（本小题共13分）
在中，角的对边分别为，。
ⅰ）求的值；
ⅱ）求的面积。
16、（本小题满分13分）
等比数列{}的前n 项和为，已知，成等差数列。
（1）求{}的公比q；
（2）若求－＝3，求。
17、（本小题满分13分）
如图，已知pa⊥矩形abcd所在平面，m，n分别是ab，pc的中点．
1）求证：mn⊥cd；
2）若∠pda＝45°，求证：mn⊥平面pcd．
18、（本小题满分13分）
袋中装有大小相同的5个红球、5个白球，先从中任取4个球，其中所含红球的个数为x，写出x的分布列，并求x的期望。
19、（本小题满分14分）
已知函数的图像过点p（1，2），且在点p处的切线斜率为8。
1）求a,b的值； （2）求函数的单调区间；
3）求函数在区间[-1,1]上的最大值与最小值。
20、（本小题满分14分）
函数的定义域为r，且对任意，有，且当时，。
1）证明：是奇函数；
2）证明：是r上的减函数；
3）求在区间上的最大、最小值。
证明 （１连ac∩bd＝o，连no，mo，则no∥pa．
pa⊥平面abcd，∴no⊥平面abcd．
mo⊥ab，∴mn⊥ab，而cd∥ab，∴mn⊥cd；
２）∵pda＝45°，∴pa＝ad，由△pam≌△cbm得pm＝cm，n为pc中点，∴mn⊥pc．
又mn⊥cd，pc∩cd＝c，∴mn⊥平面pcd．
解：（ⅰ依题意有。
由于 ，故。
又，从而5分。
（ⅱ）由已知可得。
故。1从而10分。
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