交道中学2011--2012学年度高三期中考试数学(理)试卷。
一、选择题(每题5分,共40分)
1、已知集合,那么集合为( )
ab. c. d.
2、函数的图象必不过( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
3、如果奇函数在上是增函数且最小值是5,那么在上是( )
a.增函数且最小值是b增函数且最大值是.
c.减函数且最小值是d.减函数且最大值是。
4、已知。ab. cd.
5、设是满足的正数,则的最大值是。
a.50b.2 cd.1
6、由所围成的较小图形的面积是。
ab. cd.
7、侧棱长为2的正三棱锥,若其底面周长为9,则该正三棱锥的体积是( )
a. bcd.
8、程序框图(即算法流程图)如下图所示,其输出结果是( )
a.31 b. 63 c.127 d.15
二、填空题(每题5分,共30分)
9、的形状为。
10、奇函数定义域是,则
11、以点为端点的线段的中垂线的方程是。
12、数列中,,则。
13、侧棱长为2的正四三棱锥,若其底面周长为8,则该正四三棱锥的体积是。
14、定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列,且,公和为5,那么的值为这个数列的前n项和的计算公式为。
三、 解答题(本大题共80分)
15、(本小题共13分)
在中,角的对边分别为,。
ⅰ)求的值;
ⅱ)求的面积。
16、(本小题满分13分)
等比数列{}的前n 项和为,已知,成等差数列。
(1)求{}的公比q;
(2)若求-=3,求。
17、(本小题满分13分)
如图,已知pa⊥矩形abcd所在平面,m,n分别是ab,pc的中点.
1)求证:mn⊥cd;
2)若∠pda=45°,求证:mn⊥平面pcd.
18、(本小题满分13分)
袋中装有大小相同的5个红球、5个白球,先从中任取4个球,其中所含红球的个数为x,写出x的分布列,并求x的期望。
19、(本小题满分14分)
已知函数的图像过点p(1,2),且在点p处的切线斜率为8。
1)求a,b的值; (2)求函数的单调区间;
3)求函数在区间[-1,1]上的最大值与最小值。
20、(本小题满分14分)
函数的定义域为r,且对任意,有,且当时,。
1)证明:是奇函数;
2)证明:是r上的减函数;
3)求在区间上的最大、最小值。
证明 (1连ac∩bd=o,连no,mo,则no∥pa.
pa⊥平面abcd,∴no⊥平面abcd.
mo⊥ab,∴mn⊥ab,而cd∥ab,∴mn⊥cd;
2)∵pda=45°,∴pa=ad,由△pam≌△cbm得pm=cm,n为pc中点,∴mn⊥pc.
又mn⊥cd,pc∩cd=c,∴mn⊥平面pcd.
解:(ⅰ依题意有。
由于 ,故。
又,从而5分。
(ⅱ)由已知可得。
故。1从而10分。
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