2015-2016学年度第二学期高一年级第一次月考试卷。
理科数学。命题人：贾瑞强。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合p=，q=，定义p⊕q=，则集合p⊕q的所有真子集的个数为（ ）
a． 32 b． 31 c． 30 d．以上都不对。
2.设f (x)是奇函数，且在(0，＋∞上是增函数，又f (－3)＝0，则x·f (x)＜0的解集为（）
a． b．
c． d．
3.函数f(x)的定义域是r，若f(x+1)是奇函数，f(x+2)是偶函数．下列四个结论：
f(x+4)=f(x)；②f(x)的图象关于点(2k，0)(k∈z)对称；③f(x+3)是奇函数；④f(x)的图象关于直线x=2k+1(k∈z)对称．其中正确命题的个数是( )
a． 1 b． 2 c． 3 d． 4
4.在同一坐标系中，函数的图象可能是( )
a．答案a b．答案b c．答案c d．答案d
5.已知函数，记，….则( )
a．lg109 b． 2 c． 1 d． 10
6.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
a．8 b．18 c．26 d．80
7.甲、乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示．
甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；
甲同学的平均分比乙同学低；
甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．
上面说法正确的是 (
a．③④b．①②c．②④d．①③
8.已知α∈（0），sin（﹣α则sin
a．b．c．d．
9.设(x1，y1)，(x2，y2)，…xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线(如下图)，以下结论中正确的是( )
a．x和y的相关系数为直线l的斜率。
b．x和y的相关系数在0到1之间。
c．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同。
d．直线l过点(，)
10. 已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
a． b． c．[-4，0] d．
11.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )
a．b．c．d．
12.已知，规定：当时，；当时，，则( )
a．有最小值，最大值1 b．有最大值1，无最小值。
c．有最小值，无最大值d．有最大值，无最小值。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域(除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致)，种植密度和单株产量统计如下：
根据上表所提供信息，第___号区域的总产量最大，该区域种植密度为___株/.
14.阅读右图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是。
15.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是___
16.通过模拟试验，产生了20组随机数：
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为___
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
17．(本小题满分10分）
17.已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sin θ和cos θ，0,2π)，求：
1) ＋的值；
2)m的值；
3)方程的两根及θ的值．
18.已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋上是增函数．
1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
19.我国西部某省4a级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足(千人)，且参观民俗文化村的游客人均消费g(x)近似地满足g(x)=143－|x－22|(元)．
1)求该村的第x天的旅游收入p(x)(单位千元，1≤x≤30，x∈n*)的函数关系；
2)若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？
20.某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表：
已知：x＝280，y＝45 309，xy＝3 487，参考公式：回归直线的方程是：，其中，。
1)求，；(2)画出散点图；
3)求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程。
21.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
1）求图中实数a的值；
2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
22.班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．
参***。1.【答案】b
解析】由所定义的运算可知p⊕q=，p⊕q的所有真子集的个数为25－1=31．
故选b．2.【答案】d
解析】有题意易知，f(3)=0，f(x)在(－∞0)上是增函数；由数形结合可知：当x<－3或03时，f(x)>0.所以x·f (x)＜0的解集为。
3.【答案】b
解析】①∵f(x+2)偶函数。
f(x+2)=f(－x+2)
f(x+1)奇函数。
f(x+1)=－f(－x+1)
f[(x+1)+1]=－f(－(x+1)+1)=－f(－x)
即f(x+2)=－f(－x)
f(－x+2)=f(x+2)=－f(－x)
即f(t+2)=－f(t)
f(t+4)=－f(t+2)=f(t)
f(x+4)=f(x)，故①正确。
由f(x+1)是奇函可得函数f(x)的图象关于(1，0)对称，而(2k，0)中没有(1，0)点，故②错误。
考察f(x+3)+f(－x+3)
f(x+1)奇函数∴f(x+1)=－f(－x+1)∴f(x－2+1)=－f(－(x－2)+1)=－f(－x+3)f(－x+3)=－f(x－1)又由于已经证明f(x+4)=f(x)∴f(x+3)=f(x－1)
f(x+3)+f(－x+3)=f(x－1)－f(x－1)=0即f(x+3)是奇函数，故③正确。
由f(x+2)是偶函可知函数f(x)的图象关于x=2对称。
而x=2k+1中不包含x=2，故④错误。
故选b4.【答案】d
解析】对a，没有幂函数的图象，不符合题目要求；对b，中中，不符合题意；对c，中中，不符合题意；对d，中中，符合题意；故选d.
5.【答案】d
解析】∵，故选d.
6.【答案】c
解析】n＝1，s＝0＋31－30＝2，n＝2；
n＝2<4，s＝2＋32－31＝8，n＝3；
n＝3<4，s＝8＋33－32＝26，n＝4；
4≥4，输出s＝26.
7.【答案】a
解析】甲的中位数为81，乙的中位数为87.5，故①错，排除b、d；甲的平均分＝(76＋72＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分＝(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故③真，∴选a
8.【答案】．d
解析】∵sin（﹣αsin（α+cosα=，0），sinα=﹣则sin（﹣πsin（π+sinα=﹣
9.【答案】d
解析】相关系数r的计算公式与l斜率的计算公式不一样，故a错；由|r|＜1知b错；分布在l两侧的点的个数没有什么规律，故c错；(，为样本点的中心，回归直线过样本的中心，故d正确．
10.【答案】b
11.【答案】b
解析】因为关于的方程有两个不同的实根，即有两个不同的实根．等价于函数与函数有两个交点．如图可得．
12.【答案】c
解析】由题得，利用平移变化的知识画出函数的图像如下，而，故有最小值1，无最大值。
13.【答案】5，3.6
解析】由图中数据可得，，总产量，故时取得最大值，即第5号区域的总产量最大，该区域种植密度为．
14. (1,2) 15.【答案】
解析】记“蜜蜂能够安全飞行”为事件a，则它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故p(a)＝＝
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