大庆市东风中学高二第一学期寒假作业。
一、《集合与简易逻辑》
一、 选择题
1．设p、q为两个非空实数集合，定义集合p+q=，则p+q中元素的个数是a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9
2 设集合，，若，则的取值范围是( )
a） （b） （c） （d
3． 集合a＝｛x|＜0｝，b＝｛x ||x －b|＜a，若“a＝1”是“a∩b≠”的充分条件， 则b的取值范围是a）－2≤b＜0 （b）0＜b≤2 （c）－3＜b＜－1 （d）－1≤b＜2
4. 已知，则下列判断中，错误的是。
a)p或q为真，非q为假 (b) p或q为真，非p为真。
c)p且q为假，非p为假 (d) p且q为假，p或q为真。
5．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的解集分别为集合m和n，那么“”是“m＝na）充分非必要条件 （b）必要非充分条件。
c）充要条件 （d）既非充分又非必要条件。
6“”是“直线相互垂直”的（ ）
(a)充分必要条件 (b)充分而不必要条件。
(c)必要而不充分条件 (d)既不充分也不必要条件。
7. 已知，不等式的解集是，则满足的关系是( )
a）（b）（c）（d）a、b的关系不能确定）
二、填空题。
8．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件。
“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④a<5”是“a<3”的必要条件。
其中为真命题的是。
9．若集合，，且，则。
10．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的条件。
11．若，则或的否命题是。
12．已知集合m＝，对它的非空子集a，将a中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如a=，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对m的所有非空子集，这些和的总和是。
三、 解答题。
13．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。
14设，函数若的解集为a，，求实数的取值范围。
15已知集合a=｛x|| x|≤｝集合b=｛y| y= －cos2x－2asinx+, x∈a｝, 其中≤a≤, 设全集u=r, 欲使ba, 求实数a的取值范围。
16已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，若，求实数的值及实数的取值范围。
二、《不等式》
一、选择题。
1．不等式x2≥2x的解集是( )
a． b． c． d．
2．下列说法正确的是( )
a．a>bac2>bc2 b．a>ba2>b2 c．a>ba3>b3d．a2>b2a>b
3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是。
a．(－3,4b．(－3，－4) c．(0，－3d．(－3,2)
4．不等式》1的解集是( )
a．{x|x<－2b．{x|－25．设m＝2a(a－2)＋3，n＝(a－1)(a－3)，a∈r，则有( )
a．m>nb．m≥n c．m6．不等式组表示的平面区域的形状为( )
a．三角形 b．平行四边形 c．梯形d．正方形。
7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件则z的最小值为( )
a．1b．－1 c．3d．－3
8．若关于x的函数y＝x＋在(0，＋∞的值恒大于4，则( )
a．m>2b．m<－2或m>2 c．－29．已知定义域在实数集r上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有( )
a．f(x)<－1b．－11d．010．若<0，化简y＝－－3的结果为( )
a．y＝－4xb．y＝2－x c．y＝3x－4d．y＝5－x
二、填空题。
11．对于x∈r，式子恒有意义，则常数k的取值范围是。
12．不等式log(x2－2x－15)>log(x＋13)的解集是。
13．函数f(x)＝＋lg的定义域是。
14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是___
15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．**六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与。
七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是___
三、解答题。
16．(12分)已知a>b>0，c17．(12分)解下列不等式：
1)－x2＋2x－>02)9x2－6x＋1≥0.
18．(12分)已知m∈r且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.
19．(12分)已知非负实数x，y满足。
1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；
2)求z＝x＋3y的最大值．
20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与**(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，**近似满足f(t)＝20－|t－10|(元)．
1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；
2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为元；
3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为元．
经讨论有两种方案：
利用旧墙x m(0试比较①②两种方案哪个更好．
三、函数的基本性质。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．下面说法正确的选项。
a．函数的单调区间可以是函数的定义域。
b．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间。
c．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称。
d．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象。
2．在区间上为增函数的是。
a． b． c． d．
3．函数是单调函数时，的取值范围。
a． b． c ． d．
4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有。
a．最大值 b．最小值c ．没有最大值d． 没有最小值。
5．函数，是。
a．偶函数 b．奇函数 c．不具有奇偶函数 d．与有关。
6．函数在和都是增函数，若，且那么（ ）
ab．c． d．无法确定
7．函数在区间是增函数，则的递增区间是。
a． b． c． d．
8．函数在实数集上是增函数，则。
a． b． c． d．
9．定义在r上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）
ab． cd．
10．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是。
a b． c．d．
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．函数在r上为奇函数，且，则当。
12．函数，单调递减区间为最大值和最小值的情况为 .
13．定义在r上的函数（已知）可用的和来表示，且为奇函数，为偶函数，则。
14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15．（12分）已知，求函数得单调递减区间。
16．（12分）判断下列函数的奇偶性。
17．（12分）已知，，求。
18．（12分））函数在区间上都有意义，且在此区间上。
为增函数，；
为减函数，.
判断在的单调性，并给出证明。
20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数。
四、指数函数对数函数幂函数。
一、选择题。
1．设幂函数的图像经过点，设，则与的大小关系是（ ）
a、 b、 c、 d、不能确定。
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