财务管理学第2章例题答案

【例1·单选题】已知（f/a，10%，9）=13.579，（f/a，10%，11）=18.531。则10年，利率10%的预付年金终值系数为（ a ）。

a.17.531 b.15.937 c.14.579 d.12.579

解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531

例2·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

答案】方案1终值：f1=120万元。

方案2的终值：f2=20×（f/a，7%，5）×（1+7%）=123.065（万元）

或 f2=20×（f/a，7%，6）-20=123.066（万元）

所以应选择5年后一次性付120万元。

例3·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？

答案】方案1现值：p1=80万元。

方案2的现值：p2=20×（p/a，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元）

或 p2=20+20×（p/a，7%，4）=87.744（万元）

应选择现在一次性付80万元。

例4·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（b）万元。

a.1994.59 b.1565.68 c.1813.48 d.1423.21

解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。

本题总的期限为8年，由于后5年每年年初有流量，即在第4～8年的每年年初也就是第3～7年的每年年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期a，所以递延期为2，因此现值=500×（p/a，10%，5）×（p/f，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.

68（万元）。

例5·计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少。

答案】永续年金现值=a/i=50000/8%=625000（元）

例6·计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？

答案】p=（0.5/10%）×p/f，10%，2）=4.132（元）

例7 计算分析题】a矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向a公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给a公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。

如a公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标？

解答：甲公司的方案对a公司来说是10年的年金，其终值计算如下：

f=a×（f/a，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）

乙公司的方案对a公司来说是两笔收款，分别计算其终值：

第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10

40×4.0456=161.824（亿美元）

第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2

60×1.3225=79.35（亿美元）

终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）

因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

注：此题也可用现值比较：

甲公司的方案现值p=a×（p/a，15%，10）=10×5.0188=50.188（亿美元）

乙公司的方案现值p=40+60×(p/f，15%，8)=40+60×0.3269=59.614（亿美元）

因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。

例8 单选题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数(p／a,12％,10)=5.6502，则每年应付金额为( a )元。

．8849 b．5000 ｃ．6000 d．28251

解析】a=p÷（p/a，i，n）=50000÷5.6502=8849

例9·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100 000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债**为（ a ）。

a.16379.75 b.26379.66 c.379080 d.610510

【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：100000/6.1051=16379.75（元）。

例10 计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？

解答：50 000×（f/p，i,20）=250 000

f/p，i，20）=5，即（1+i）20 =5

可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：

当i=8%时，（1+8%）20=4.661

当i=9%时，（1+9%）20=5.604

因此，i在8%和9%之间。

运用内插法有：i=i1 +×i2- i1）

i=8%+(5-4.661) ×9%-8%）/5.604-4.661）=8.359%

说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。

例11 计算题】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？

解答：20000=4000×（p/a，i，9）

（p/a，i，9）=5

i=13.72%

例12 计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励**？

解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：

i=20 000/1 000 000=2%

也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。

例13 计算题】年利率为12％，按季复利计息，试求实际利率。

解答：i=（1+r/m）m-l=(1+12％／4) 4-1=1.1255-1=12.55％

例14 单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5％，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（ c

a．0.16％ b．0.25％ c. 0.06％ d. 0.05％

解析】已知：m=2， r=5％

根据实际利率和名义利率之间关系式：

例15 计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少？

解答：根据名义利率与实际利率的换算公式i=（1+r/m）m-l

本题中r=10%，m=2，有：

i=（1+10%÷2）2-1=10.25%

f=10×（1+10.25%）10=26.53（万元）

这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。

本例用第二种方法计算过程为：

f=p×（1+r/m）m×n=10×（1+10%÷2）20=26.53（万元）

例16 单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（f/p，6%，5）=1.3382，（f/p，6%，10）=1.

7908，（f/p，12%，5）=1.7623，（f/p，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（ c ）元。

a. 13382b. 17623c. 17908d. 31058

解析】第5年末的本利和=10000×（f/p，6%，10）=17908（元）。

例17 计算题】某公司正在考虑以下三个投资项目，其中a和b是两只不同公司的**，而c项目是投资于一家新成立的高科技公司，**的未来可能的收益率情况如表所示。计算预期收益率。

投资项目未来可能的收益率情况表。

解答：首先计算每个项目的预期收益率，即概率分布的期望值如下：

e（ra）=（22%）×0.1+（-2%）×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%

e（rb）=（10%）×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%

e（rc）=（100%）×0.1+（-10%）×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12%

2）若已知收益率的历史数据时。

例18 计算题】xyz公司**的历史收益率数据如表所示，试用算术平均值估计其预期收益率。

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