寒假作业17（梯形）一、选择题。
1．（2012**）如图，梯形abcd中，ad∥bc，点m是ad的中点，且mb=mc，若ad=4，ab=6，bc=8，则梯形abcd的周长为（ ）
a．22 b．24 c．26 d．28
考点：梯形；全等三角形的判定与性质．
专题：数形结合．
分析：先判断△amb≌△dmc，从而得出ab=dc，然后代入数据即可求出梯形abcd的周长．
解答：解：∵ad∥bc，∠amb=∠mbc，∠dmc=∠mcb，又∵mc=mb，∠mbc=∠mcb，∠amb=∠dmc，在△amb和△dmc中，可得△amb≌△dmc，ab=dc，四边形abcd的周长=ab+bc+cd+ad=24．
故选b．点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△amb≌△dmc，得出ab=dc，难度一般．
2．（2012漳州）如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，∠b=80°，则∠d的度数是（ ）
a．120° b．110° c．100° d．80°
2．考点：等腰梯形的性质．
专题：**型．
分析：先根据ab∥cd求出∠a的度数，再由等腰梯形的性质求出∠d的度数即可．
解答：解：∵ad∥bc，∠b=80°
∠a=180°-∠b=180°-80°=100°，四边形abcd是等腰梯形，∠d=∠a=100°．
故选c．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．
3.（2012乐山）下列命题是假命题的是（ ）
a．平行四边形的对边相等。
b．四条边都相等的四边形是菱形c．矩形的两条对角线互相垂直d．等腰梯形的两条对角线相等。
考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理．
分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．
解答：解：a、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；
b、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；c、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；d、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选c．
点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．
4．（2012广州）如图，在等腰梯形abcd中，bc∥ad，ad=5，dc=4，de∥ab交bc于点e，且ec=3，则梯形abcd的周长是（ ）
a．26 b．25 c．21 d．20
考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．
分析：由bc∥ad，de∥ab，即可得四边形abed是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得be的长，继而求得bc的长，由等腰梯形abcd，可求得ab的长，继而求得梯形abcd的周长．
解答：解：∵bc∥ad，de∥ab，四边形abed是平行四边形，be=ad=5，ec=3，bc=be+ec=8，四边形abcd是等腰梯形，ab=dc=4，梯形abcd的周长为：
ab+bc+cd+ad=4+8+4+5=21．
故选c．点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形abed是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．
二、填空题。
5．（2012南通）如图，梯形abcd中，ab∥dc，∠a+∠b=90°，ab=7cm，bc=3cm，ad=4cm，则cd2
cm．5．2
考点：梯形；勾股定理．
分析：作de∥bc于e点，得到四边形cdeb是平行四边形，根据∠a+∠b=90°，得到三角形ade是直角三角形，利用勾股定理求得ae的长后即可求得线段cd的长．
解答：解：作de∥bc于e点，则∠dea=∠b
∠a+∠b=90°
∠a+∠dea=90°
ed⊥adbc=3cm，ad=4cm，ea=5
cd=be=ab-ae=7-5=2cm， 故答案为2．
点评：本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．
6．（2012丹东）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，e是cd的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，且ab⊥ae．若ab=5，ae=6，则梯形上下底之和为 6．13
考点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
分析：由在梯形abcd中，ad∥bc，e是cd的中点，易证得△ade≌△fce，即可得ef=ae=6，cf=ad，又由ab⊥ae，ab=5，ae=6，由勾股定理即可求得bf的长，继而可求得梯形上下底之和．
解答：解：∵在梯形abcd中，ad∥bc，∠f=∠dae，∠ecf=∠d，e是cd的中点，de=ce，在△ade和△fce中，△ade≌△fce（aas），cf=ad，ef=ae=6，af=ae+ef=12，ab⊥ae，∠baf=90°，ab=5， ∴bf==13， ∴ad+bc=bc+cf=bf=13．故答案为：
13．点评：此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
7．（2012钦州）如图，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ac⊥bc，∠b=60°，bc=8，则等腰梯形abcd的周长为40
考点：等腰梯形的性质．专题：数形结合．
分析：根据等腰梯形的性质判断出ad=dc，在rt△abc中解出ab，继而可求出等腰梯形abcd的周长．
解答：解：∵∠b=60°，dc∥ab，ac⊥bc，∠cab=30°=∠acd，∠dac=30°，ad=dc=bc=8，在rt△abc中，ab==16，故可得等腰梯形abcd的周长=ad+dc+bc+ab=40．
故答案为：40．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，属于基础题，解答本题的关键在于判断出ad=dc，难度一般．
8．（2012长沙）如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=2，∠b=60°，则bc的长为4
考点：等腰梯形的性质．
分析：首先作辅助线：过点a作ae∥cd交bc于点e，根据等腰梯形的性质，易得四边形aecd是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得ae=cd=2，ad=ec=2，易得△abe是等边三角形，即可求得bc的长．
解答：解：过点a作ae∥cd交bc于点e，ad∥bc，四边形aecd是平行四边形，ae=cd=2，ad=ec=2，∠b=60°，be=ab=ae=2，bc=be+ce=2+2=4．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质．解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线．
9．（2012巴中）如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，bd⊥ac，点e是bc的中点且de∥ab，则∠bcd的度数是60°
考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定与性质．
分析：首先根据bd⊥ac，点e是bc的中点可知de=be=ec= bc，又知de∥ab，ad∥bc，可知四边形abed是菱形，于是可得到ab=de，再根据四边形abcd是等腰梯形，可得ab=cd，进而得到dc= bc，然后可求出∠dbc=30°，最后求出∠bcd=60°．
解答：解：∵bd⊥ac，点e是bc的中点，de是直角三角形bdc的中线，de=be=ec=∵de∥ab，ad∥bc，四边形abed是菱形，ab=de，四边形abcd是等腰梯形，ab=cd，dc=bc，又∵三角形bdc是直角三角形，∠dbc=30°，∠bcd=60°．
故答案为60．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、菱形的判定与性质．解此题的关键是熟练掌握直角三角形中，30°的角对应的直角边等于斜边的一半，此题难度一般．
10．（2012黄冈）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad=4，ab=cd=5，∠b=60°，则下底bc的长为9
考点：等腰梯形的性质．
专题：数形结合．
分析：分别过点a作ae⊥bc于点e，过点d作df⊥bc于点f，分别利用解直角三角形的知识得出be、cf的长，继而可得出答案．
解答：解：过点a作ae⊥bc于点e，过点d作df⊥bc于点f，ab=5，∠b=60°，be=； 同理可得cf=， 故bc的长=be+ef+fc=5+ad=9． 故答案为：9．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，解答本题的关键是求出be及cf的长度，要求我们熟练记忆等腰梯形的几个性质．
三、解答题。
11．（2012盐城）如图所示，在梯形abcd中，ad∥bc，∠bdc=90°，e为bc上一点，∠bde=∠dbc．
1）求证：de=ec；
2）若ad= bc，试判断四边形abed的形状，并说明理由．
11．考点：梯形；直角三角形的性质；菱形的判定．
分析：（1）由∠bdc=90°，∠bde=∠dbc，利用等角的余角相等，即可得∠edc=∠c，又由等角对等边，即可证得de=ec；
2）易证得ad=be，ad∥bc，即可得四边形abed是平行四边形，又由be=de，即可得四边形abed是菱形．
解答：（1）证明：∵∠bdc=90°，∠bde=∠dbc，∠edc=∠bdc-∠bde=90°-∠bde，∠c=90°-∠dbc，∠edc=∠c，de=ec；
2）若ad=bc，则四边形abed是菱形．
证明：∵∠bde=∠dbc．
be=de，de=ec，be=ec=bc，ad=be，ad∥bc，四边形abed是平行四边形，abed是菱形．
点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及菱形的判定．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用．
12．（2012苏州）如图，在梯形abcd中，已知ad∥bc，ab=cd，延长线段cb到e，使be=ad，连接ae、ac．
1）求证：△abe≌△cda；
2）若∠dac=40°，求∠eac的度数．
考点：梯形；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：（1）先根据题意得出∠abe=∠cda，然后结合题意条件利用sas可判断三角形的全等；
2）根据题意可分别求出∠aec及∠ace的度数，在△aec中利用三角形的内角和定理即可得出答案．
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