第四章、金融资产投资理论。
资产组合理论，通常是为了解决资产组合的有效性问题。
马柯维茨资产组合理论—狭义资产组合理论。
现代资产capm
组合理论资本资产定价理论。
资本市apt
场理论资本市场效率理论—cmem
一、马柯维茨资产组合理论。
美国经济学家马柯维茨（于2024年发表了一本书《资产选择理论》，提出了该理论，由此获得2024年诺贝尔经济学奖。该理论实际上是一套帮助投资者从若干可供选择的**中挑出若干种**，加以有效组合的理论和方法。具体讲，该理论研究的是投资者应该选择哪些种类的资产（**）作为投资对象，以及这些资产（**）的投资比例。
其关键问题是：投资者面对一定数量的可以选择的投资对象，如何来确定他所面临的投资机会的有效边界。
1、理论假设：
马柯维茨资产组合理论是建立在如下假定基础上的：
1）、收益的概率分布服从正态分布。
收益的概率分布服从正态分布。这样，其收益分布的特征完全可以用期望收益和方差来描述。这一假定在多数情况下是成立的。
2）、非满足性。这意味着投资者总是偏好于具有较高收益的资产或者资产组合。
3）、风险回避。这意味着投资者将选择具有较小风险的资产或者资产组合。
如上（2）、（3）两个假设说明：在风险一定时，投资者总是把收益率较高的资产或者资产组合作为较好的资产；在收益一定时，投资者总是把风险较较的资产或者资产组合作为较好的资产。意味着投资者在选择资产或者资产组合时总是在收益和风险中权衡。
2、投资组合的期望收益率。如前所述。
3、投资组合的风险。如前所述。
4、投资分散化原理。
在投资中有一句经典名言：“不要把所有的鸡旦放在一个篮子里。”这意味着资产分散，其内在含义是通过资产的分散化来分散风险。
投资组合的方差（或者标准差）就小于这两种**的方差（或者标准差）的加权平均数。说明投资组合能够起到降低风险的作用。这就是投资风险分散化原理。
投资组合能否分散风险，在多大程度上分散风险。还要取决如下因素的分析：
1）、投资组合的相关性及其相关程度不同，分散投资的组合效应不同。如前所述，负相关能够产生组合效应。
2）、风险的类别不同，分散投资的组合效应不同。p205
根据风险形成的原因不同，把风险可以分为系统风险和非系统风险。系统风险（systematic risk），指对大多数资产发生影响的风险。是不可分散的风险。
即不能通过分散投资来降低的风险。如市场风险、政策风险、法律风险等。非系统风险(unsystematic risk），指对某一种（或者一类）资产发生影响的风险。
是可分散的风险。有时又叫公司特有风险。即能够通过分散投资来降低的风险。
非系统风险（或可分散风险）
系统风险（或不可分散风险）
0n可见，投资分散化原理，是针对非系统风险（或可分散风险）通过分散投资而产生的风险分散效应。当投资组合中的投资品种n ∞时，非系统风险将趋于0，投资组合将只承担系统风险。
5、最优投资组合。
首先讨论两种资产（**）组合的情况：
1）、两种资产（**）组合的可行集或机会集（即可行的投资组合）
假定投资者面临两种资产（**），投资者改变投资结构，可以得到多种投资组合，每种投资组合都有相应的期望收益和风险，若以横轴表示组合的风险，纵轴表示组合的收益，当两种资产（**）的相关关系一定时，投资组合的期望收益和风险如下图所示：bm
a在所组成的——平面上，所有可能得到的投资组合，直线ab或者曲线之其一，又叫做机会集或可行集。p182－184，直线ab代表，不存在组合效应，即不能分散风险；曲线上的点为可行集，在可行集中寻找有效组合或者最佳组合。
2）、两种资产（**）组合的有效集。
在符合马柯维茨资产组合理论的假定条件下，曲线的投资组合才是有效组合，即投资组合的有效集或者有效边界。
3）、相关关系变化条件下的投资组合的期望收益和风险。
相关关系变化时，投资组合的期望收益与风险之间的曲线将随之发生变化，相关系数越低，曲线越弯曲，当相关系数逼近－1时，曲线的弯曲程度最大。如下图所示：
上图表明投资组合的期望收益与风险将随着相关系数的变化而变化，对于不同的投资者来说，组合的相关关系的选择在很大程度上取决于投资者的个人偏好。
6、多种资产（**）的投资组合。
1）、多种资产（**）的投资组合的有效集。
当两种**构成投资组合时，所有的各种组合都位于一条弯曲的曲线上，当多种**构成投资组合时，所有的各种组合都位于一个区域之中。如图p186所示，其有效集位于区域上方曲线，该曲线的投资组合为有效集。
2）、多种资产（**）的投资组合的期望收益和风险。
期望收益：多种资产（**）的投资组合与两种资产（**）形成的投资组合的期望收益一致。
风险：多种资产（**）的投资组合的方差和标准差的计算，可以视为两种资产（**）的投资组合的方差和标准差的计算公式的扩展。仍用矩阵方法p186－187，其计算公式：
可见，投资组合的风险取决于：投资组合中包括的数目；单项资产收益率的方差；投资组合中各资产的相关程度。在投资组合方差的展开式中：
方差项的数目等于投资组合中资产的数目n，而协方差项的数目等于n（n－1），假定资产组合中各种资产的权重相等，即：
再假设每种资产的方差相等，即：
并以代表协方差的均值，则投资组合的方差可改为：
当投资组合中资产的数目n趋于∞时，则：
上式说明：随着当投资组合中资产的数目n的增大，单个资产的方差对投资组合方差的影响越来越小（即各种资产的方差完全消失），但无论如何，资产之间的平均协方差仍然存在。就是说，在投资组合中，各种资产的方差会因为投资组合而被分散并且消失，但各种资产的协方差不可能因为投资组合而被分散并且消失。
这说明，投资组合不可能分散全部风险。事实上，投资组合只能将组合收益的方差通过分散而降至，即各对**（资产）协方差的平均数。p188。
7、最优投资组合。
如上分析，组合投资可以分散风险。但是，什么样的投资组合才是最优的组合、才能实现收益与风险的有效权衡。
这实际上就是马柯维茨的资产选择理论。
1）、马柯维茨边界。
有效投资组合，必须满足两个条件：一是在各种风险水平条件下，期望收益最大；二是在各种期望收益条件下，风险最小。p186图10－6中，曲线上的组合才构成有效组合，曲线叫有效边界（或者有效界面），又叫马柯维茨边界。
2）、效用函数与无差异曲线。
投资者在有效边界上进行投资组合才是有效的，但是，选择哪一点进行投资组合，在很大程度上取决于投资者的风险偏好。
效用函数：投资者进行投资的目标在于获取预期效用最大化，这种预期效用是投资者在投资过程中所获得的满足程度。在确定性条件下，预期效用最大化等价于收益最大化；在不确定性条件下，投资者必须在收益与风险之间进行权衡，高收益必然伴随高风险，这时，预期效用就是收益和风险的函数：
即：式中：e（up）：投资组合的预期效用；
f:函数符号；
e（rp）：投资组合的期望收益；
投资组合的标准差。
无差异曲线：
无差异曲线，是指在各种投资组合中，给投资者带来的预期效用相同的各种投资组合点的轨迹。它反映了投资者的收益—风险偏好。
如图所示：e（rp）
i3 i2 i1bc
a在同一条无差异曲线上，有多种投资组合，如在i1上的a、b两种投资组合，但对于投资者来说都具有相同的偏好（预期效用），即是无差异的。无差异曲线的特征：
第。一、无差异曲线的斜率为正。因为风险资产的期望收益与风险呈正向变化。即正相关。高收益高风险，低收益低风险。
第。二、在同一个e（rp）—平面上，有无数条无差异曲线。在同一条无差异曲线上，预期效用相同。无差异曲线从右到左，其预期效用越来越多。
第。三、在同一个e（rp）—平面上，任意两条无差异曲线不能相交。
第。四、无差异曲线一般凸向右下方。
3）、最优投资组合的选择。
在有效边界上，投资者选择一个对他来说是最优的投资组合。即：无差异曲线与有效边界的切点（下图中的e点）就是最优投资组合。如图所示：
e（rp）i3 i2 i1be
m4）、无风险资产与投资组合。
引入无风险资产后，投资组合的有效边界：
如上分析的资产组合，是假定组合的资产是风险资产，即资产收益的不确定性，而且不允许投资者借贷。即不允许投资者使用金融杠杆。现在放松假定，不仅考虑投资者投资于风险资产，还考虑投资于无风险资产，即存在有n种资产可供选择，其中有n－1种资产是风险资产，有一种资产是无风险资产，而且允许投资者在资本市场上按照无风险利率进行借贷，即可以在资本市场上**或者卖出无风险资产。
所谓无风险资产，是指有确定收益的资产，并且也一定是不会发生呆账的固定收益**，其收益主要是利息收益，如国债。由此，无风险资产标准差为零，且无风险资产与任何一种风险资产收益率之间的协方差或者相关系数也为零。
引入无风险资产后，投资者可以在资本市场上把部分资本投资于无风险资产，叫无风险贷款；也可以通过资本市场卖出无风险资产，或者按无风险利率借入再投资于风险资产，叫无风险借款。考虑由一种无风险资产和一种风险资产的组合。p190（图10－8），设：
无风险资产的收益率为： rf=10%
风险资产（如**）的收益率为：ri＝14%
风险资产（如**）的标准差。
在不同投资比例wi下，可以计算出投资组合的期望收益和标准差。由计算结果所示，当引入无风险资产后，投资组合的有效边界会发生显著变化，下图所示为无风险资产对有效边界的影响。
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