高一数学必修一第三章。
指数函数概念、图像及性质》说课稿。
市级二等奖高桥中学刘俊。
各位评委、各位老师：大家好！
我来自高桥中学的一名数学教师，我叫刘俊。今天非常高兴能有机会参加这次高中数学新课程观摩研讨会，这对我来说是一次难得的学习和锻炼的机会，谨此向在座的各位老师学习，希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵的意见。
我说课的内容是北师大版高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时内容——指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。同时结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想处理现实生活中的简单问题。
下面，我将以新课标的理念为基础，从教材、教法学法学情、教学目标和教学过程这几个方面加以说明。
一、教材分析。
1、教材的地位和作用。
具研究真正用到数学知识50%的是从事数学教育和数学研究的人，80%的人只是用到数学的思想，所以教会学生掌握数学思想很关键。函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点。
结合本校学生的实际情况和内容特点，加之学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。所以我的教学重点是：
指数函数的图像、性质及其运用；教学难点：指数函数图像和性质的发现过程，及底数的变化对指数函数函数值的影响。
二、教法学法分析。
1、学情分析。
我校是一所农村完中，学生来自农村基础差，知识的储备量少，信息的了解也十分匮乏，同时对于知识的运用不灵活，虽然他们的思维活跃，也有着较强的求知欲，但在**问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。
2、教法分析
学生的基础十分薄弱学习兴趣底，如何激发学生的学习兴趣尤为重要，我深知加强培养他们的成就感是目前必不可少的一项重要工作，所以选择题例一定要难度适宜，来激发他们的兴趣做到循序渐进。并遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用了引导发现式的教学方法并充分利用多**辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主**来达到对知识的发现和领悟。
3、学法分析。
高中一年级这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，并且克服学习难点的关键是准确的画出图形，用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括出指数函数的性质。我根据学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
三、教学目标分析。
新课标指出教学目标应包括知识与技能、过程与方法和情感态度价值观这三个方面，而这三维目标又是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标：
1、知识与技能：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。
2、过程与方法：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的数学思想以及从具体到一般的学习数学的方法 ，增强识图用图的能力，结合现实生活了解它的广泛应用。
3、情感态度价值观： 运用现代信息技术学习、探索和解决问题，并通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系。构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
同时通过师生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、**的意识品质、同时让学生在探索、解决问题过程中获得学习的成就感。
四、教学过程分析。
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段，即：创设情境，形成概念数形结合，探求新知深入**，加深理解自我尝试，巩固双基回顾反思，深化概念。
1、创设情境，形成概念。
在本节课的开始，我由“古印度国王奖励国际象棋发明者的故事”来激发学生的求知欲，此时老师应趁热打铁给出指数函数的定义，即形如y=ax(a>0且a≠1) 的函数称为指数函数，定义域为r。教师将引导学生**为什么定义中规定a>0且a≠1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。
让学生感受到数学知识是源于生活运用于实践的，（**定义时，老师一定要让学生积极大胆的猜想，激发学生的发散思维和积极性）当给出定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？
1）y=πx（2）y=2*34（3）y=()3x（4）y=4x+1 （5）y=()x+3
在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。教师提醒学生指数函数的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。
此时教师把问题引向深入，我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。教师带领学生进入下一个环节——数形结合，探求新知。
2、数形结合，探求新知。
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点是什么？（3）通过图像，你能发现指数函数的哪些性质？
以这三个问题为载体，层层深入，使学生形成严谨的知识结构，从而带领学生进入本节课的数形结合，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。
1）学生分成四个小组，分别完成y=()x y=()x y=2x y=5x通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出，最后教师在多**上将这四个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，得出a>1和02）根据函数图像研究函数性质。
我将给出**，引导学生分组讨论总结，然后找基础较差的学生口答出讨论的结果，从而使他们认识到自己就是学习的主人，让学生充分感受成功带来的成就感进一步激发学习数学的兴趣，也让学生明白以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。**的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图像位置之间是否也与存在着联系呢，由此将带领学生进入本节课的第三个环节——深入**，加深理解，这也是本节课所要突破的一个难点。
3、深入**，加深理解。
问题的提出将带领学生进入本节课研究与探索的高潮。学生可能从不同的视角观察图像，从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。最后教师通过多**，让学生更直观的体会指数中图像的变化规律，即：
在第一象限中，随着底增大图像位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图像得到；底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称。在这一环节中，通过教师的指引和学生的积极思考使图像与底的关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。
通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——自我尝试，巩固双基。
4、自我尝试，巩固双基（先由学生讨论分析，然后师生共同点评）
例1：比较下列各题中两值的大小（要判断每组数的大小，首先应判别使用指数函数的什么性质？）
1）1.7a与1.7a+1；（2）0.8-01与0.8-02
同底指数幂比较大小：同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性。
3）（）0.8 与（）1.8； （4）（）0.4与（）0.42
不同底的指数幂比较大小：可化同底。
5）(0.3)-0.3与(0.2)-0.3
底不同但同指数：不同底数幂比大小，利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较。
6）1.70.3与0.93.1
底不同，指数也不同：利用函数图像或搭桥比较法： 用特殊的数1或0.
例2：已知下列不等式， 比较m和n的大小 :
l) （m<（）n2)3m>3n
3)am>an（a>0且a≠1）
本例题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。
例3：已知a0.8﹥a1.4求实数a的取值范围。（目地培养学生的发撒思维能力）
高一必修1第三单元
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