第五章习题。
5.1 如题5.1图所示电路，时已处于稳态。当时开关s打开，求初始值和。
解：根据电容电压不能突变，有：
s打开时有：
可得： 5.2 如题5.2图所示电路，时已处于稳态。当时开关s闭合，求初始值、和。
解：时处于稳态，有：
根据电容电压、电感电流不能突变，当开关s闭合有：
5.3 如题5.3图所示电路，时已处于稳态。当时开关s闭合，求和。
解：时， 有：
5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻，量程为100v。开关s在时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？
解：当开关闭合时，有：
当开关打开时，有：
所产生的电压为：
可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。
5.5 如题5.5图所示电路，时已处于稳态。当时开关s打开，求初始值和、。
解：开关闭合时，
电阻上的电压为：
所以有 根据电容电压不能突变，开关打开时可得：
5.6 如题5.6图所示电路，时已处于稳态。当时开关s从1打到2，试求时电流，并画出其波形。
解：开关s位于1时，有：
开关s位于2时，建立的方程：
为等效电阻的电压。
而 可得微分方程：
初始条件：
解方程： 特征根为。
则有： 代入初始条件可得：
得： 根据分流关系，可得：
5.7 如题5.7图所示电路，电感初始储能为零，当时开关s闭合，试求时电流，并画出其波形。
解：已知。当开关闭合时，有：
根据kvl有：
整理可得。方程的齐次解为：
方程的特解为：
代入方程有： 可得：
全解为： 代入初始条件，可得：
得。5.8 如题5.8图所示电路，电容初始储能为零，当时开关s闭合，试求时的、和。
解：已知。开关闭合时，将电路等效为简单的rc串联，以建立方程，有：
代入参数有：
方程齐次解为：
方程的特解为： 代入方程可知
所以有代入初始条件可得：
得。5.9 如题5.9图所示电路，时已处于稳态。当时开关s闭合，求时电压和电流的零输入响应和零状态响应。
解：设c=0.1f，开关闭合时建立方程，有：
两式整理可得：
电容初始电压为：
零输入响应方程为：
解的形式为： 代入初始条件可得：
得。零状态响应方程为：
其齐次为：
其特解为： 代入方程有： 可知：
通解为： 代入初始条件：
得。根据分流关系，可知电流的零输入响应为：
再根据回路列kvl方程：
整理可得：
5.10 如题5.10图所示电路，时开关s位于1，电路已处于稳态。当时开关s闭合2，求时电流和电压的零输入响应和零状态响应。
解：时有：时建立方程，有：
整理可得微分方程为：
零输入响应： 代入初始条件
可得。零状态响应：
齐次解： 特解代入方程可得：
则。由初始条件，可知。
得。5.11 如题5.11图所示电路，已处于稳态，当时开关s打开，求时电流的零输入响应、零状态响应和全响应。
解：时根据叠加原理有：
零输入响应，其方程为：
方程解为：
代入初始条件：
零输入相应为：
零状态响应（等效电路如右），其方程为：
齐次解为：
特解为： 代入方程可得：
则零状态相应为：
代入初始条件可得：
有。全响应为：
5.12 如题5.12图所示电路，已处于稳态，当时开关s闭合，闭合后经过10s后，开关又打开，求时。
解：5.13 如题5.13图所示电路，已处于稳态，当时开关s打开，求时和。
解：时，有：
s打开，时有：
电路的时间常数为：
根据三要素公式，可知：
5.14 如题5.14图所示电路，已处于稳态，当时开关s闭合，求时的电流。
解：在，开关闭合，根据电路的。
特殊性，电流可以看成电压源和电容。
初始储能作用的叠加。可利用三要素公式。
进行求解：在有：
由电容初始电压作用产生的电流为，显然有：
由12伏电压源作用产生的电流为，有：
可知： 得：
5.15 如题5.15图所示电路，已处于稳态，当时开关s从1打到2，试求时的电流。
5.16 如题5.16图所示电路，电容的初始电压一定，激励源均在时接入电路，已知当、时，全响应，；当、时，全响应，。
求、和的值。
求当、时的全响应。
解：⑴ 可知电路的时间常数为：
当时，有：
当时，有：
由上面两式联解可得：
代入时间常数式子，得：
此时全响应可分为零输入响应和零状态响应，而零状态响应可看成电压源和电流源分别单独作用的叠加，有：
零输入响应： 当时，有
根据三要素公式，可得
电压源产生的零状态响应：
根据三要素公式，可得
电流源产生的零状态响应：
根据三要素公式，可得
全响应为：
5.17 如题5.17图所示电路，n中不含储能元件，当时开关闭合后，输出电压的零状态响应，；如果将2f的电容换为2h的电感，求输出电压的零状态响应。
5.18 如题5.18图所示电路，其中，n为线性含独立源的电阻电路。当时开关s闭合。已知，电流，。求时的电压。
解：开关闭合时，有：
而 可得：
5.19 如题5.19图所示电路，已处于稳态。当时，受控源的控制系数r突然由10变为5，求时的电压。
解：在稳定状态，有：
显然有： 再求电容两端的等效电阻，在有受控源时，采用外加电压法，有：
可知等效电阻为：
有： 根据三要素公式，可得：
5.20 如题5.20图所示电路，已处于稳态。当时开关s闭合，求时的电流。
解：根据理想变压器的特性，可将。
电路等效为如图所示，有折射电阻：
对初级电流应用三要素求解。
有： 根据理想变压器的变流关系，可得：
5.21 如题5.21图所示电路，已处于稳态。当时开关s闭合，求时的开路电压。
解：由于耦合电感的次级开路，开关闭合时，电路可等效为如图示，以初级电流应用三要素求解，有：
则有： 根据耦合电感电压电流关系，可得：
5.22 如题5.22图所示电路，已知，，时开关s闭合。
求使暂态响应分量为零的电容电压初始值。
若，为使时的等于零，求所需的电容c的值。
5.23 已知电流波形如题5.23图所示，试用阶跃函数表示该电流。
5.24 如题5.24(a)图所示电路，以为输出。
求其阶跃响应。
若输入信号的波形如图(b)所示，求的零状态响应。
5.25 如题5.25图所示电路，求零状态响应和。
5.26 如题5.26(a)图所示电路，其中，如题5.26(b)图所示，时电路已达稳态。时开关s断开，求时电流的零输入响应和零状态响应。
5.27 如题5.27图所示电路，l=8h，c=0.5f。若以为输出，求阶跃响应；若要使也是阶跃函数，求和的值。
解：根据电路结构，可看成是一个rc和。
一个rl的串联，它们互不影响，有：
对于rc电路，应用三要素公式：
有： 对于rl电路，应用三要素公式：
有： 可得：
要使也是阶跃函数，显然应有：
即： 和 联解可得：
5.28 如题5.28图所示电路，内只含线性时不变电阻，电容的初始状态一定，已知当，，全响应为，。
求在同样初始状态下，时的。
求在同样初始状态下，当，时的。
5.29 如题5.29图所示电路，以为响应。
列出其微分方程。
若已知l=2h，c=1f，为使其零输入响应为衰减振荡，求电阻r的取值范围。
电路第五章作业解答
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