自动控制理论课程设计。
倒立摆系统的控制器设计。
学生姓名：
指导教师：班级：
重庆大学自动化学院。
二o一一年十二月。
课程设计指导教师评定成绩表。
指导教师评定成绩：
指导教师签名年月日。
重庆大学本科学生课程设计任务书。
一、 倒立摆系统概述。
倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。一级、二级、**、四级乃至多级倒立摆。
工程背景：
1) 机器人的站立与行走类似双倒立摆系统。
2) 在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制。
3) 通信卫星要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。
4)为了提高侦察卫星中摄像机的摄像质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。
5) 多级火箭飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。
倒立摆系统是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合。
二、 数学模型的建立。
系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。
机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、输入变量以及输出变量之间的数学关系。
m 小车质量1.096 kg
m 摆杆质量0.109 kg
b 小车摩擦系数0.1n/m/sec
l 摆杆转动轴心到质心长度0.25m
i 摆杆惯量0.0034 kg·m2
f 加在小车上的力。
x 小车位置。
φ 摆杆与垂直向上方向的夹角。
θ 摆杆与垂直向下方向的夹角。
n 和p 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量 。
小车水平方向的合力。
摆杆水平方向的合力。
水平方向的运动方程。
对摆杆垂直方向上的受力进行分析，可得垂直方向的运动方程。
用u 来代表被控对象的输入力f，线性化后，两个运动方程如下(其中) ：
如果令，进行拉普拉斯变换，得到摆杆角度和小车位移的传递函数：
摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：
摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：
其中。把实际参数代入，可得系统的实际模型：
三、开环响应分析。
当输入为小车加速度时：
摆杆角度的单位脉冲响应。
摆杆角度的单位阶跃响应。
小车位置的单位脉冲响应。
小车位置的单位阶跃响应。
open loop response of the pendulum's angle for impulse force m = 0.5;
m = 0.2;
b = 0.1;
i= 0.006;
g = 9.8;
l = 0.3;
q = m+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;
num = m*l/q 0 0]
den = 1 b*(i+m*l^2)/q -(m+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]
open loop system response for impluse signal
t = 0 : 0.05 : 5;
impulse( num , den , t )
axis ( 0 1 0 60 ])
四、 根轨迹法设计。
开环传递函数：
设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：
最大超调量。
调整时间（2%误差带）
1、控制器设计过程
2、时域分析
摆杆角度的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应
小车位置的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应。
五、频域法设计。
开环传递函数：
设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足：
1)系统的静态位置误差常数为10；
2)相位裕量为 50；
3)增益裕量等于或大于10 分贝。
1、控制器设计过程
2、时域分析
摆杆角度的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应
小车位置的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应。
六、 pid控制器设计。
开环传递函数：
设计或调整pid控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足：
调整时间。最大超调量。
1、控制器设计过程
2、时域分析
摆杆角度的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应
小车位置的单位阶跃响应、单位脉冲扰动响应。
七、 总结。
对所用控制系统分析与设计方法的比较分析，在控制系统**或/和实时控制实验与调试中发现的问题、解决问题的措施，课程设计的收获和体会，指出设计方案有待改进之处，对课程设计的建议等。
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