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hubei university of automotive technology
课程设计报告。
目录。一．凸轮型线设计3
1、缓冲段设计3
2、凸轮工作段设计3
二、多项动力与三段拟合的曲线升程比较………9
三、实体建模及绘制工程图过程12
四、总结17
凸轮设计报告。
一、凸轮型线设计。
1、采用、缓冲段设计“余弦型”公式如下：
h=h0*(1-cos(pi/(2*fay)*m)) 0≤m≤fay （m为凸轮转角变量，fay为缓冲段包角）
其中，缓冲段包角fay=35°，缓冲段高度h0=0.35mm。
图1-1 余弦型凸轮缓冲段。
缓冲段matlab程序：
m=0:0.5:fay;
h=h0*(1-cos(pi/(2*fay)*m));
plot(m,h)
2、凸轮工作段设计：
1）上升工作段采用“高次方程多项式凸轮型线”如下：
根据**l例子中数据，取p=26 q=34 r=56 s=60，thita（半包角）=65，v0（缓冲段末点速度）=0.016667，hmax（凸轮最大升程）=9.5
h0（缓冲段高度）=0.35。
根据边界条件建立方程，有。
y=hmax,y’=0,c0=hmax
当x=θ时，y=h0,y'=-v0,y’’=0,y’’’0,y’’’0,则可列方程组，求各个高阶多项式系数。以下为matlab源程序求解高阶次系数：
a=sym([
2 p q r s;
2 p*(p-1) q*(q-1) r*(r-1) s*(s-1);
0 p*(p-1)*(p-2) q*(q-1)*(q-2) r*(r-1)*(r-2) s*(s-1)*(s-2);
0 p*(p-1)*(p-2)*(p-3) q*(q-1)*(q-2)*(q-3) r*(r-1)*(r-2)*(r-3) s*(s-1)*(s-2)*(s-3)])
b=sym([ hmax+h0; -v0*thita; 0; 0; 0 ]
通过上述程序可求解高阶多项式系数：cp cq cr cs 四个系数。在带入公式(1-1)得到上升工作段的凸轮转角-凸轮升程曲线。
图2-1 工作段上升段位移曲线。
（2）下降段采用三段加速度曲线连续的函数型凸轮，取第一段正弦13度，第二段正弦22度，第三段正弦30度。
第一段负加速度（180≤x≤210°）=30°：
加速度： （2-1）
速度： （2-1）
位移： （2-1）
其中加速度的幅值查**l中的加速度曲线数据可得幅值为2，故可求：
k=2.再带入加速度的边界点可求。
c1=-17
其中加速度方程matlab程序：
x=180:0.5:210;
y=2*sin(0.0523599.*(x-210))-17;
plot(x,y,'v')
图2-2 加速度拟合曲线(右下蓝色为第一段)
在**l的位移曲线中，带入两个位移边界点(180,9.5)和(210,6.89)的数据可求。
c2=-9.010909231
c3=6.89
最后位移方程曲线如下：
hold on
x=180:0.00005:210;
y=-2/9*sin(3*(x-210)/180*pi)-17/2*((x-210)/180*pi).^2-9.010909231*((x-210)/180*pi)+6.89;
plot(x,y,'r')
第二段负加速度（130°≤x≤150°）=22°：
加速度： （3-1）
速度： （3-2）
位移： （3-3）
其中加速度的幅值可在**l加速度数据中差的边界处的幅值为-17，故可求：
k=17.再带入加速度的边界点。
加速度matlab程序：
x=210:0.5:232;
y=17.*sin(0.0713998.*(x-232));
plot(x,y,'b')
图2-3 加速度拟合曲线(中间红色为第二段)
在**l的位移曲线中，带入两个位移边界点（210,6.89）和（232,2.07278）的数据可求：
c1=-9.911954395
c2=2.07278
最后位移方程曲线如下：
x=210:0.00005:235;
y=-1.011302796*sin(4.1*(x-232)/180*pi)-9.911954395*(x-232)/180*pi+2.07278;
plot(x,y,'black')
第三段正加速度（150°≤x≤165°）=13°：
加速度： （4-1）
速度： （4-2）
位移： （4-3）
其中加速度的幅值可在**l加速度数据中差的边界处的幅值为95，故可求：
加速度曲线的matlab程序：
hmax=95;
theta1=232;
t1=13;
x=theta1:0.5:theta1+t1;
y=-4*hmax/(t1*t1).*x-theta1).^2-t1*(x-theta1));
plot(x,y,'r')
图2-4 第三段加速度曲线左边蓝色曲线。
位移曲线。c1与c2通过在**l的位移曲线中，带入两个位移边界点（180,2.07278）和（210,0.
35）可求：c1=3.379540079 ,c2=-0.
921841631
matlab方程为：
x=theta1:0.5:theta1+t1;
y=-2.24852071*((1/12)*(x-232)*pi/180).^4-(13/6)*(x-232)*pi/180).
^3+3.379540079*(x-232)*pi/180-0.921841631);
plot(x,y,'r')
总的位移曲线如下，工作段下降的拟合曲线：
图2-5 总的拟合曲线。
综上，三段曲线图的方程式如下，角度范围是180°~245°
第三段：x=theta1:0.5:theta1+t1;
y=-2.24852071*((1/12)*(x-232)*pi/180).^4-(13/6)*(x-232)*pi/180).
^3+3.379540079*(x-232)*pi/180-0.921841631);
plot(x,y,'r')
第二段：x=210:0.00005:235;
y=-1.011302796*sin(4.1*(x-232)/180*pi)-9.911954395*(x-232)/180*pi+2.07278;
plot(x,y,'black')
第一段。x=180:0.00005:210;
y=-2/9*sin(3*(x-210)/180*pi)-17/2*((x-210)/180*pi).^2-9.010909231*((x-210)/180*pi)+6.89;
plot(x,y,'r')
3、多项动力与三段拟合的曲线升程差值。
数据分析：有上述的图标的数据可以发现，设计的拟合曲线的函数所得的数据与实验所给的数据的最大差值的平方是0.184769，在拟合函数的误差范围内是允许的，但是还有一定的改善空间。
可以划分四段拟合，多项动力与正弦段应用圆弧过渡。
4、建模及绘制工程图过程。
文中所有长度数值单位均为mm）
1） 轴承ⅰ的建模过程：将top面设为基准平面1，在其上绘制一个直径为54的圆，然后选择拉伸的宽度为22，并对左右两端进行*2的直角倒角；
2） 轴ⅰ的建模过程：将轴承ⅰ的右端面设为基准平面2，绘制一个直径为33的圆，拉伸的宽度为16，并对左右两端进行r2的圆角倒角；
3） 进气凸轮ⅰ的建模过程：将轴ⅰ的右端面设为基准平面3，并在其上绘制第一缸进气凸轮：将初始坐标系沿x轴旋转270°得到新坐标系cso，以cso坐标系为基准在top面内选择来自方程的曲线选项，将matlab程序中的位移方程代入圆柱方程（y变为r，x变为theta）即可绘制出部分凸轮型线，选择切线让线形圆整，然后与直径为38的半圆相连接，即完成半边凸轮的绘制，将其绕中心轴对称即可完成凸轮的绘制，最后将其沿中心轴旋转-132.
5°（ⅰ缸进气凸轮桃尖相对于定位销中心线旋转的角度），拉伸的宽度为32；
4） 轴ⅱ的建模过程：将进气凸轮ⅰ的右端面设为基准平面4，绘制一个直径为31.5的圆，拉伸的宽度为18，并对左右两端进行r2的圆角倒角；
5） 排气凸轮ⅰ的建模过程：将轴ⅱ的右端面设为基准平面5，并在其上绘制第一缸排气凸轮：将初始坐标系沿x轴旋转270°得到新坐标系cso，以cso坐标系为基准在top面内选择来自方程的曲线选项，将matlab程序中的位移方程代入圆柱方程（y变为r，x变为theta）即可绘制出部分凸轮型线，选择切线让线形圆整，然后与直径为36的半圆相连接，即完成半边凸轮的绘制，将其绕中心轴对称即可完成凸轮的绘制，最后将其沿中心轴旋转27.
5°（ⅰ缸排气凸轮桃尖相对于定位销中心线旋转的角度），拉伸的宽度为32；
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