课程名称。设计名称。
组长：姓名。
学号。组员：姓名。
学号。姓名。
学号。姓名。
学号。姓名。
学号。班级。
指导教师。起止日期。
课程设计日志。
目录。1 引言4
2 设计要求和目的5
2．1 设计要求5
2．2 设计目的5
3 设计原理6
3.1.1 汉明码编码原理6
3.1.2 汉明码译码和纠错原理8
3.2.1 循环码编码原理9
3.2.2 循环码译码和纠错原理10
4 设计步骤12
4．1 汉明码的编码与译码程序**12
4．2 循环码的编码与译码13
4.2.1循环码的编码13
4.2.2循环码的译码13
5 gui界面设计15
6 运行结果17
6．1 汉明码运行结果17
6．2 循环码运行结果18
7 体会20
8 参考文献21
1 引言。在实际信道传输数字信号的过程中，引起传输差错的根本原因在于信道内存在的噪声以及信道传输特性不理想所造成的码间串扰。为了提高数字传输系统的可靠性，降低信息传输的差错率，可以利用均衡技术消除码间串扰，利用增大发射功率、降低接收设备本身的噪声、选择好的调制制度和解调方法、加强天线的方向性等措施，提高数字传输系统的抗噪性能，但上述措施也只能将传输差错减小到一定程度。
要进一步提高数字传输系统的可靠性，就需要采用差错控制编码，对可能或已经出现的差错进行控制。
差错控制编码是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号；差错控制译码则利用这些规律性来鉴别传输过程是否发生错误，或进而纠正错误。
原始数字信号是分组传输的，例如每k个二进制码元为一组（称为信息组），经信道编码后转换为每n个码元一组的码字（码组），这里n＞k，分组码通常表示为（n，k）。可见，信道编码是用增加数码，利用“冗余”来提高抗干扰能力的，也就是以降低信息传输速率为代价来减少错误的，或者说是用削弱有效性来增强可靠性的。
本章首先给出了差错控制编码的基本概念，并对汉明码、循环码基本原理和性能进行了研究分析。
2 设计要求和目的。
2.1 设计要求：
利用matlab软件实现7,4汉明码和7,4循环码的编码和译码。
利用gui界面实现编码和译码的界面操作。
2.2 设计目的：
次课程设计的主要任务和目的是：掌握一般的通信系统设计的过程、步骤、要求、工作内容及设计方法；掌握用计算机**通信系统的方法。此外通对pcm系统性能的分析的过程中训练学生网络设计能力。
从而进一步的训练了学生综合运用专业知识的能力，提高学生进行通信工程设计的能力。学习有关matlab通信**方面的知识，掌握其相关内容与具体操作方法，为今后的工作实习打下了一定的软件编程基础。
3 设计原理。
3.1.1 汉明码编码原理。
一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求。
或 下面以（7，4）汉明码为例说明原理：
设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。我们用来表示这7个码元，用的值表示3个监督关系式中的校正子，则的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表1 校正子和错码位置的关系。
则由表1可得监督关系式：
在发送端编码时，信息位的值决定于输入信号，因此它们是随机的。监督位、、应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式（2）~式（4）中、、的值为0（表示编成的码组中应无错码）
式（5）经过移项运算，接触监督位。
式（5）其等价形式为：
式（6）还可以简记为。或。其中。
所以有。式（6）等价于。
其中q为p的转置，即。
式（10）表示，信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵q就产生出监督位。
我们将q的左边加上一个k×k阶单位方阵，就构成一个矩阵g
g称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有。
或者。式(13)即汉明码的编码原理。
3.1.2 汉明码译码和纠错原理。
当数字信号编码成汉明码形式（本文中即a）后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。
一般来说接收码组与a不一定相同。若设接收码组为一n列的行矩阵b，即。
则发送码组和接收码组之差为。
e就是传输中产生的错码行矩阵。
若ei=0，表示接收码元无错误，若ei=1，则表示该接收码元有错。式（16）可改写成。
若e=0，即接收码组无错，则，将它代人式（8），该是仍成立，即有。
当接收码组有错时，e≠0，将b带入式（8）后，该式不一定成立。在未超过检错能力时，式（19）不成立。假设此时式（19）的右端为s,即。
将代入式（20），可得。
由式（8）可知，所以。
此处s与前面的有着一一对应关系，则s能代表错码位置。
因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出s,再根据表1判断错码情况，进行差错纠正。
3.2.1循环码编码原理
循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码，它有许多特殊的代数性质，例如，循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码。
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