06 07学年第二学期期末试题

发布 2022-09-29 12:13:28 阅读 6557

2006-2007学年第二学期《高等数学》试题。

一、填空:(每题2分,共20分)

2.函数。3.曲面。

4. 在直角坐标系下交换积分次序。

5设d为圆域。

6 设。7. 设l是从a(1,0)到b(-1,2)的线段,则曲线积分。

8. 已知级数。

9 设是周期为的周期函数,它在上的表达式为:

则其傅立叶级数在点收敛于。

10.微分方程的通解是。

二、解答下列各题:(本题14分)

1 已知具有二阶连续偏导函数,求: (6分)2 求抛物面到平面的最短距离。

三、利用格林公式计算曲线积分(10分)

其中l为从点a(4,0)沿上半圆到o(0,0)的一段弧。

四、计算曲面积分(10分)

的外侧。五、解答下列各题:(本题18分)

1. 判断级数 (5分)

2 将函数的幂级数。 (5分)

3 求幂级数的收敛域,并求它在收敛域内的和函数。(8分)六、求微分方程的通解。(12分)

七、设曲线积分与路径无关,其中一阶连续可导,且,求 (10分)八、证明题:(6分)

设函数在[0,1]上连续,且。

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