高二理科数学第一次月考测试试卷。
一、选择题（每小题均只有一个选项符合题意，每小题5分，本题计40分）
1．设u＝r，a＝，b＝，则a∩ub
a、 b、2、函数导数是。
a. b. c. d.
3、 函数的最大值是。
a、1 b、 c、0 d、-1
4、的图象如下图所示，则的图象只可能是。
abcd）5、已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 （
a．－1＜a＜2b．－3＜a＜6
c．a＜－3或a＞6d．a＜－1或a＞2
6、函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上。
a．没有零点 b．有一个零点 c．有两个零点 d．有无数个零点。
7、已知是定义域r上的增函数，且，则函数的单调情况一定是。
a 在（，0）上递增b在（，0）上递减。
c 在r上递增 d在上r递减。
8、函数的递增区间是。
a. b.和 c. d.和。
二．填空题（每小题5分，本题计30分）
9．设函数，则。
10..的值为。
11.曲线与直线所围成的图形面积为。
12.集合a＝，b＝(－a)，若ab，则实数222a的取值范围是(c，＋∞则c的值为。
13.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题。
14.观察下列式子 ,…则可归纳出。
三、解答题（共80分）
15、（本小题满分12分）设函数。
ⅰ）若曲线在点处与直线相切且，求的值；
ⅱ）求函数的单调区间与极值点。
16.（本小题满分12分）已知函数在x=1处有极值2.
（1）求函数在闭区间[0,3]上的最值；
（2）求曲线，y=x+3所围成的图形的面积s.
17、(本题满分14分)
已知函数 ．
i）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （ii）若函数在区间上不单调，求的取值范围．
18．(本题满分14分)
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y= (0（ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
19. (本题满分14分)
设。（1）求的值；
2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明。
20.(本题满分14分)
已知函数。1)求在[0,1]上的极值；
2)若对任意，不等式成立，求实数的取值范围；
3)若关于的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。
一、b cadcb dac
二、9、-15． 10. 2 11. 12．4
13．夹在两个平行平面间的平行线段相等
15、解：（ⅰ曲线在点处与直线相切，ⅱ）当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点。
当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值。
16.解：（1）由已知因为在时有极值2，所以。
解方程组得： 所以3分。
当x时，所以单调递减。
当时，所以单调递增且。
所以的最大值为6，最小值为26分。
2)由解得x=0及x=38分从而所求图形的面积 12分
17、解析：（ⅰ由题意得。
又 ，解得，或。
（ⅱ）函数在区间不单调，等价于。
导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数。
即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：
整理得：，解得。
18、解：（i）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。
ii）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得。
令得。当时，是减函数；当时，是增函数。∴当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。
19 解：（1）… 4分。
（2）根据计算结果，可以归纳出………6分
证明： 当n=1时，与已知相符，归纳出的公式成立。……8分。
假设当n=k()时，公式成立，即那么，12分。
所以，当n=k+1时公式也成立。……13
由①②知，时，有成立。……14分。
20.解：（1），令，得或（舍去）．
当时， ,单调递增；当时，单调递减．
为函数在[0,1]上的极大值。
2)由得或，①
设，依题意知在上恒成立．
与都在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当或，即或。
3)由。令，则，当时，于是在上递增；
当时，于是在上递减。
而，即在[0,1]恰有两个不同实根等价于，．
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