同济大学第一附属中学2011-2012学年第一学期期终考试。
高二数学试卷命题人：张哲明。
本试卷满分100分，考试时间90分钟）
一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）
1、已知矩阵，，则。
2、已知等差数列中，，则
3、化简。4、行列式中元素的代数余子式的值为。
5、数列的通项公式为，则数列的最小值是
6、据测定，光线每通过一块某种玻璃其强度要减少，至少把块这样的玻璃重叠起来，能使通过它们的光线强度在原来的以下。
8、设等比数列的前n 项和为，若，则。
9、已知数列满足：，，则。
10、已知数列满足：，，则数列的通项公式
11、已知数列的前项和，则
12、在平行四边形abcd中，，为对角线上一点，满足，则向量 （用来表示）
13、已知数列为等差数列，且，是数列的前项和，则当取得最大值时的取值是
14、个正数排成一个行列的矩阵，其中表示该矩阵中的第行第列的数，已知该矩阵每一行的数都成等差数列，每一列的数都成公比为的等比数列，且，则
二、选择题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）
15、下列命题正确的是（ ）
a）数列成等比数列 （b）若数列成等比数列，则数列成等比数列。
c）若，则成等比数列
d）若数列的相邻两项满足关系，则数列成等比数列。
16、下列命题中，正确的命题是：（
ab）“”是“”的必要不充分条件。
c）只有大小，没有方向 （d）向量的模是正实数。
17、用数学归纳法证明，从“”左端增乘的代数式为（ ）
a） （b） （c） （d）
18、已知数列，对任意的正整数， ，则表示数列的前项和。下列关于的结论，正确的是（ ）
ab） cd）以上结论都不对。
三、解答题（本大题共46分，8+8+8+10+12）
19、（本大题共8分，第一小题4分，第二小题4分）
已知等差数列中，前项和为，1）若，求数列的通项公式。
2）求极限：
20、（本大题共8分）
用二阶行列式对关于的二元一次方程组的解的情况进行讨论。
21、（本大题共8分，第一小题4分，第二小题4分）
设数列的前项和，且满足。
1）求数列的通项公式。
2）设，是数列的前项和，求使得对任意都成立的最大整数。
22、（本大题共10分，第一小题5分，第二小题5分）
已知数列的首项，其前项和为，且。
1）证明数列是等比数列。
2）若，数列满足，数列满足，求数列的前项和。
23、（本大题共12分，第一小题4分，第二小题3分，第三小题5分）
已知为实数，数列满足，当时，，
1）当时，填写下列**：（在6个空中选四个填写，若全部填写，则只看前四个空）
2）当时，求数列的前100项的和；
3）令，求证：当时，不等式对任意恒成立。
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