小升初模拟综合练习一。
1，一个三位数，如果它的每一位数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉i（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但240和223互相都不能吃掉。现请你设计出6个三位数，它们中任何一个都不被另外5个数吃掉，并且它的百位数字只能取；十位数字只允许取；个位数字只允许取。
2，圆周上有n枚棋子，如图所示，b点的一枚棋子紧邻a点的棋子。小红首先拿走b点处的1枚棋子，然后顺时针每隔一枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次跳过a。当将要第10次越过a处的棋子去取其他棋了时，小红发现圆周上余下20多枚棋子。
若n是14的倍数，请你计算一下圆周上还有多少枚棋子？
3，有长为厘米的线段各2根，用它们可围成5个长方形，试用这5个长方形拼成正方形。
4，现有11块铁，每块的重量都是整数。任取其中10块，都可以分成重量相等的两组，每组有5块铁。试说明这11块铁每块的重量都相等。
5，如图所示，在立方体的八个顶点上标出1——9中的八个数字，使得每个面上四个顶点所标数字和为k，并且k不能被未标出的数整除。那么k等于几？
6，四边形abcd的面积=1，e、f三等份ab，g、h三等分cd，求四边形efgh的面积。
7，四边形abcd的中点分别是e、f、g、h，四边形xyzu的面积是1，求四个阴影小三角形面积之和。
8，马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的。每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车。表演结束后，5只猴子分别骑了2，2，3，5，x次，5辆车分别被骑了1，1，2，4，y次，求x+y。
9，一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉了70%的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定打折销售，这样所获得的全部利润，是原来期望利润的82%。问：打了多少折？
10，张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件。
”商店经理算了一下，如果降价4%，由于张先生多订购，仍可获得和原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少元？
11，某次考试满分是100分。a、b、c、d、e五人参加了这次考试，五人得分均为整数。
a说：“我得了94分。”
b说：“我在五人中得分最高。”
c说：“我的得分是a和d的平均分。”
d说：“我的得分恰好是五人的平均分。”
e说：“我比c多得2分。”
问：这五个人各得几分？
12，甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5。甲、乙合作6小时，完成全部工作的2/5。第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的13/30尚未完成。
如果这件工作始终由甲一人来做，需要几小时？
13，小王步行速度是4.8千米/小时，小李的步行速度是5.4千米/小时。
他们两人从甲地到乙地去，小张骑自行车从乙地到甲地去，他的速度是10.8千米/小时。他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小张相遇。
问：小张骑车从乙地到甲地要多少时间？
14，在下式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。问：算式成立时，所代表的六位数是多少？
15，一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，当船掉好头时，时间已过了5分钟。问：再过多久，船才能追上所掉的东西（假设某人所掉东西不会沉入水中）？
参***与提示。
1，【这六个数是114，123，132，213，222，231】
提示：百位数字，十位数字，有六种不同的组合：11，12，13，21，22，23。
现11的前2位比其余的个位小，则将被吃掉，从而11只能与4组成114，且其余个位数字都不能是4，114才能不被吃掉。而百位十位数字为23的数比其余5个数的相应数位均大（或相等），则个位数字必须最小，它才不可能吃掉其余的数，因此23可能与1组成231，且其余各数的个位数字都不能为1，所以余下四个数的个位只能为2与3，由于12可能被13吃掉，故只能组成123和132这两数，而21与22只能组成213和222]
2，【圆周上还有23枚棋子】
提示：设圆周上还余x枚棋子，因此在第9次正要越过a之前圆周上还有3x枚棋子。依此类推，第8次正要越过a时，圆周上有棋子3×3即32x枚，第七次正要越过a时，圆周上有棋子33x枚……，在第1次将要越过a时，圆周上有39x枚棋子。
也就是说，从b开始取子到第1次将要越过a时，圆周上有39x枚棋子，从b开始取子到第1次将要越过a，共取走了2×（39x－1）＋1=2×39x－1枚棋子。所以圆周上原来共有39x＋（2×39x－1）=310x－1枚棋子，即有59049x－1枚棋子。
n=59049x－1是14的倍数，n应是2与7的倍数，x为奇数且x约是20多，故x可能为21，23，25，27，29。
因为n=（7×8435＋4）x－1=7×8435x＋（4x－1）
所以4x－1是7的倍数。
经验算知x=23能4x－1是7的倍数。]
3，提示：用这些线段围成五个长方形面积最大为10×9＋8×7＋6×5＋4×3＋2×1=190，最小为10×1＋9×2＋8×3＋7×4＋6×5=110，因此可能拼成边长为11，12，13的正方形，边长为11和13的正方形的拼法如图所示。边长为12的正方形其四边必是10＋2，9＋3，8＋4，7＋5，为使当中有一个6×1的长方形，则必须以10＋2与4＋8为一组对边，但此时另一组对边为9＋3与7＋5，围不出边长为1的一段，故不可能。
]4，【如果这11块铁的重量不全相等，那么这些铁块重量的奇偶性必全相同；又设这些铁块中重量最轻的一块重量为p，让每一块铁都减去重量p，则这些重量中至少有一块重量为0而其余各块重量都为偶数。把减后的每块重量数表示为2k·q（其中k为整数，q为奇数）形式。由于每块重量数不全相同，故这样表示后各块k值也可能不全相同。
取最小的一个k值（设为k0），让这块铁重量减半k0次，这时，这块铁的重量变为q，而q为奇数，但其余各块的重量数中必有偶数。于是就出现了11块铁的重量奇偶性不同的情况，这与满足条件的铁块重量数奇偶性相同矛盾。这就说明11块铁的重量全相等。
】5，【设未标数为a，则标出的八个数的和是1＋2＋3＋…＋9－a=45－a。现考虑立方体上面的四个点标出的数的和为k，下面的四个点标出的数的和也是k，那么八个顶点上标出的数的和应为2k。所以2k=45－a。
因为2k是偶数，故45－a为偶数，所以a可能为这个5个奇数。一一检验后发现，当a=7时，45－a=38，k=19，19不能被7整除。其他都不符合题意。
】6，【四边形efgh的面积是1/3】
7，【阴影部分的面积等于1】
提示示：边接ac。
而阴影部分正是四个三角形重叠部分，它与四个三角形未盖住部分面积相等，等于1。
提示：每次骑车，猴子和自行车要各记一次，所以猴子骑车数等于自行车被骑次数。
9，【剩下商品打8折**】
10，【每件成本是76元】
11，【a、b、c、d、e五人得分分别是】
提示：首先分析a、c、d三人的得分情况。c是a和d之间的数，为了说清楚，分三种情况讨论。
1）a和d相等，c是它们的平均分，则c也与a、d相等。b和e都比它们得分多，d就不可能是五人的平均分，所以不能成立；
2）a比d得分多，c是平均分，当然比d得分多。这样一来，d得分最少，不可能是5个人的平均分，所以不成立；
3）d比a得分多，c是a和d的平均分，得分就比d少，比a多，也就是说a的得分最少，a得94分，其他人得分就在95至100分之间。
a的得分是94分，是偶数，与d的平均分即c的得分是整数，则d的得分也一定是偶数。d只能是96或98分。
如果d是98分，则c是96分，e得分也是98分，b的分数无论是或100都不等于d的平均分，因此d不可能得98分。当得96分时，c得95分，e得97分。为使5人平均分得96分，b应得98分。
12，【需要33小时】
13，【小张从乙地到甲地用时195分】
提示：通过分析不难发现张、李相遇后，小王又与小张相遇时所走的路程就是出发后李比王多走的路程。
14，【这个六位数是102352】
15，【要过5分钟才能追上】
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