小升初数学练习

小升初数学《重点难点全攻略》系列讲座在寒假期间已正式推出，此讲座内容对六年级数学上下册所学习的重点和难点内容全面梳理，并对小升初的考点进行针对性的分析和练习，帮助学生备战小升初。本系列共十讲，每期一讲。

第七讲行程问题。

一、流水行船问题。

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

二、火车问题。

1、火车过桥：路程=桥长+车长。

2、火车之间：（1）错车问题，相当于相遇问题。

总路程=两车车长之和，总路程=（快车速度+慢车速度）×错车时间。

2）超车问题：相当于追及问题。

总路程=两车车长之和，总路程=（快车速度-慢车速度）×错车时间。

三、相遇问题。

相遇问题的基本关系是：速度和×相遇时间= 路程路程÷速度和=相遇时间。

四、追及问题。

追及问题的基本关系是：追及路程÷速度差＝追及时间。

例1. 客车和货车同时从a、b两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。求a、b两地相距多少千米？

【巩固练习】甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？

例2.甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各是多少？

巩固练习】甲乙二人在相距100米的直路上来回跑步，甲每秒钟跑2.8米，乙每秒钟跑2.2米，他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了30分钟后，这段时间内相遇了几次？

例3.一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达，如果以原来速度行驶120千米后，再把速度提高25%，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地相距多少千米？

【巩固练习】小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，则家到公园有多少米？

例4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲乙两名年轻人练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又过了两秒钟，汽车离开乙，问再过几秒钟后，甲乙两人相遇？

【巩固练习】甲．乙．丙三人在学校到体育场的路上练习竞赛走，甲每分钟比乙多走10米，比丙多走31米，上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。问；（1）从学校到体育场的距离是多少？（2）乙的速度是多少？

（3）甲与丙何时相遇？

例5.某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需1小时，这位劳模在下午1点钟便离场步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达。汽车速度是劳模步行速度的几倍？

巩固练习】小明和小刚乘火车出外旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站12公里，两人步行每小时只能走4公里，按这个速度非误车不可，恰好小华骑自行车经过，就先将小明带了9公里，让小明继续步行，接着返回原路接小刚，小华在距他们家3公里处遇到小刚，带着小刚追小明，他们提前赶到了车站，你知道他们在开车前几分钟到达车站的吗？

例6.有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等到最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900米的乙岛，现有机船和木船各一条，机船和木船每分钟各行300米和150米，而机船和木船可各坐10人和25人。问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要多长时间？

（按小时计算）

【巩固练习】游船顺流而下，每小时前进7公里，逆流而上，每小时前进5公里，两条游船同时从同一个地点出发，一条顺流而下，然后返回，一条逆流而上，然后返回，结果1小时后他们同时回到出发点，在这一小时内有多少分钟这两条船的前进方向相同？

例7.小张骑自行车出发12分钟后，大李骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了小张，然后大李立即返回出发点；随后又马上返回去追小张，再追上时恰好离出发点18千米，小张每分钟行多少千米，大李每分钟行多少千米？

巩固练习】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

1、甲乙两辆汽车同时从a,b两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距中点32千米处相遇，求ab两地间的距离是多少千米？

2、两车同时从a,b两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶了3小时到达b地，乙车每小时行24千米，两地相距多少千米？

3、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王4千米/小时，每走1小时后休息5分钟，小张6千米/小时，每走50分钟后休息10分钟，问两人出发多少时间第一次相遇？

4、如图，a,b是圆的直径的两端，小张在a点，小王在b点同时出发反向行走，他们在c点第一次相遇，c离a点80米，在d点第二次相遇，d离b点60米，求这个圆的周长。

5、小轿车的速度比面包车的速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一条路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离开城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

6、小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块跑表。小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两电线杆之间的距离是100米。

你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗？

7、一艘轮船顺水每小时行20千米，逆水每小时行15千米，轮船从甲城到乙城比从乙城到甲城少用8小时。问甲、乙两城相距多少千米？

第六讲经济问题。

随着我国社会主义市场经济的快速发展，市场经济问题也逐步进入了我们的数学课堂，像利息、利润等这类特殊的百分数应用题也就占据了小升初主要考点的一席之地。要想学好经济问题，必须要掌握以下基本概念和基本公式：

一。基本概念。

1．本金：存入银行的钱叫做本金。

2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

3．利率：利息与本金的比值叫做利率。

4．储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

5．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

6．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。

纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

7．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

8．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

9. 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%。

10.成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

二。基本公式。

利息=本金x利率x时间本金=利息÷时间÷利率。

利润=售价-成本售价=进价+利润。

现价=原价×折数（通常写成百分数形式）

原价=现价÷折数折数=现价÷原价。

应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率。

利率=利息/本金x100% 利润率=利润/进价x100%

税率=应纳税额/总收入x100%

例1. 商店以每双6.5元的**购进了一批拖鞋，以每双7.4元的****，卖到还剩5双时，除成本外还获利44元，这批拖鞋有多少双？

【巩固练习】某商店购进一批皮凉鞋，每双售价比进价多15%，如果全部卖出，则可获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本，皮凉鞋的购进价每双多少元？

例2.一件商品，商店的进价为50元，按进价的80%为利润**，后来进行**酬宾活动，这件商品打八折**，售出这件商品实际获利多少钱？

【巩固练习】一件商品如果打九折**，则获利30元，如果打七折**，则赔了10元，这件商品的原价是多少元？

例3.我国最新个税法规定：个人工资薪金超过3500元将缴纳个人所得税，如果个人工资超过3500元但不超过5000元，那么超过的部分将按3%缴纳个人所得税。

小明的妈妈上个月的工资是4300元，她将缴纳个人所得税多少钱？张叔叔上个月总共缴纳个人所得税12元，那么张叔叔上个月的工资是多少钱？

【巩固练习】某公司为了激励员工，制定了分段奖励机制，就是根据员工每个月的销售业绩按一定的百分比进行提成。具体方案如下：

普通员工每月的基本工资是2000元。

月业绩在10000元以下的（包括10000元），没有提成；

月业绩超过10000元的：

a: 超过的部分在0---10000元的（含10000元），超出部分按2%提成；

b: 超过的部分在10000---40000元之间的（含40000元），按4%提成；

c: 超过的部分在40000---100000元之间的（含100000元），按6%提成；

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