初三1月1日学案

初三孟老师学案1月1日。

一平移。思路：考虑用解析式表示平移口诀左加右减，上加下减。

考虑用顶点表示平移口诀左减右加，上加下减。

2011温州）如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是（﹣2，4），过点a作ab⊥y轴，垂足为b，连接oa．（1）求△oab的面积；

2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点a．

求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△oab的内部（不包括△oab的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

2012南通）如图，经过点a（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于b（﹣2，0），c两点，o为坐标原点．

1）求抛物线的解析式；

2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点p在△abc内，求m的取值范围；

3）设点m在y轴上，∠omb+∠oab=∠acb，求am的长．

二对称。2011江西）将抛物沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．

1）请直接写出拋物线c2的表达式．

2）现将拋物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为m，与x轴的交点从左到右依次为a，b；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为n，与x轴交点从左到右依次为d，e．

当b，d是线段ae的三等分点时，求m的值；

在平移过程中，是否存在以点a，n，e，m为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

三旋转。2011南昌）如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点a、b（点a在点b的左侧），与y轴交于点c．将抛物线m绕点b旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为c1，与x轴的另一个交点为a1．

1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；

2）四边形ac1a1c是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；

3）若四边形ac1a1c为矩形，请求出a，b应满足的关系式．