（可不抄题，答案必须写在我校统一配发的专用答题纸上！）
一、 （13分） 某汽车公司有资金600000元，打算用来购买a、b、c三种汽车。已知汽车a每辆为10000元，汽车b每辆为20000元，汽车c每辆为23000元。又汽车a每辆每班需一名司机，可完成2100吨-公里；汽车b每辆每班需两名司机，可完成3600吨-公里；汽车c每辆每班需两名司机，可完成3780吨-公里。
每辆汽车每天最多安排三班，每个司机每天最多安排一班。限制购买汽车不超过30辆，司机不超过145人。问：
每种汽车应购买多少辆，可使每天的吨-公里总数最大？要求建立这个问题的线性规划模型。（不用求解）
二、 （16分） 考虑线性规划问题。
max z = x1 + x2 + x3 + x4
约束条件 x1 + x22
x3 + x4 ≤ 5
xj ≥ 0 j = 1, 2, 3, 4
1） 求此线性规划问题的全体最优基可行解；
2） 确定任意最优解的表达式。
三、 （12分） 判断下列说法是否正确，为什么？
1） 若线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；
2） 若线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；
3） 如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有最优解；
4） 已知线性规划问题 max z = cx , ax ≤ b , x ≥ 0 。若是它的一个基解，是其对偶问题的一个基解，则恒有。
四、 已知线形规划问题。
min z = 8x1 ＋ 6x2 + 3x3 ＋ 6x4
约束条件 x1 + 2x2 + x4 ≥3
3x1 ＋ x2 + x3 ＋ x4≥6
x3 ＋ x4≥2
x1 + x3 ≥2
x1，x2，x3，x4≥0
1） 写出其对偶问题；
2） 已知原问题最优解为x*=(1,1,2,0),试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
五、 （18分）已知线性规划问题。
max z = 2x1 + x2 - x3
约束条件 x1 + 2x2 + x3 ≤ 81）
x1 + x2 - 2x3 ≤ 42）
x1 , x2 , x3 ≥ 0
1、用单纯形法求解该线性规划问题；
2、如果目标函数中x2的系数c2由1变为5，求出新的最优解；
3、若约束条件（2）的右端项系数b2由4变为6，最优基变否？最优解为多少？
六、 （16分）考虑下列运输问题，其中销地b1的销量必须由产地a4**，求最优解。
七、 （10分）下表中给出的数字是每人完成各项任务所创造的利润，问应指派何人去完成何项任务，使获得的总利润最大？
运筹学一试题
可不抄题，答案必须写在我校统一配发的专用答题纸上！一 10分 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目标。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000公升 重型炸弹48枚 轻型炸弹32枚。飞机携带重型炸弹时每公升汽油可飞行2公里，带轻型炸弹时每公升汽油可...
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可不抄题，答案必须写在我校统一配发的专用答题纸上！一 15分 有一照相机制造厂，生产a型 b型和c型三种照相机。其利润分别为 元。制造工作包括三个部分 第一是制造机身 第二是装配零件 第三是检查 试验和成品包装等最后工序。各种类型的产品需要的工作时间和每周可供使用的工作时间 小时 如下表所示 试把这...
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可不抄题，答案必须写在我校统一配发的专用答题纸上！第1题 10分 有一照相机制造厂，生产a型 b型和c型三种照相机。其利润分别为 元。制造工作包括三个部分 第一是制造机身 第二是装配零件 第三是检查 试验和成品包装等最后工序。各种类型的产品需要的工作时间和每周可供使用的工作时间 小时 如下表所示 试...