2024年天津市初中毕业生学业模拟考试试卷。
数学。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．在abc中， c＝90°，a＝3，c＝5，则sina的值是．
abcd．2．下面是我国几家银行的标志，其中，中心对称图形的个数是．
a．2b．3c．4d．5
3．稀土元素有广泛的应用．目前我国是世界上稀土资源最丰富的国家，稀土资源的总储藏量约为***吨．若将***用科学记数法表示，应是．
a．0.105×1010 b．10.5×108 c．1.05×1010 d．1.05×109
4．若正六边形的两条对边相距6cm，则它的面积值是．
a．6cm2 b．18cm2 c．24cm2 d．48cm2
5．已知a＝2－，b＝，则a与b的关系是．
a．a＞bb．a＜bc．a＝bd．不确定。
6．在oabc中，已知o为坐标原点，a、c两点的坐标分别为（，）2，0），则点b的坐标为．
a．（3，） b．（2，） c．（－d．（，
7．已知当－1x2时，函数y＝2x2－4ax＋a2＋2a＋2有最小值2，则实数a的所有可能值是．
a．－3－，－3b．0，2，4
c．－3－，0，2，4d．－3＋，0，2，4
8.在△abc中，已知ab＝2a，∠a＝30°，cd是ab边的中线，若将△abc沿cd对折起来，折叠后两个小△acd与△bcd重叠部分的面积恰好等于折叠前△abc的面积的，有如下结论：
①ac边的长可以等于a；
②折叠前的△abc的面积可以等于；
③折叠后，以a、b为端点的线段ab与中线cd平行且相等。
其中，正确结论的个数是（ ）
（a）0个 （b）1个 （c）2个 （d）3个。
9．如图，一扇形纸片，圆心角∠aob为120°，弦ab的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为
a．cm b．cm c．cm d．cm
10．如图所示，二次函数的图象经过点，且。
与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：
其中正确的有（ ）
a．1个b．2个c．3个d．4个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．不等式组的解集为。
12．已知，则的值为。
13.已知一次函数与的图象交于点，。则点的坐标为。
14．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于。
15.如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为。
16．如图，是一块锐角三角形材料，边mm，高mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在。
上，则这个正方形零件的边长是 mm.
第（16）题。
17．如图，正方形oabc，adef的顶点a，d，c在坐标轴上，点f在ab上，点b，e在函数的图象上，则点e的坐标是。
18．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动（点与点不重合），直角的一边始终经过点，直角的另一边与射线相交于点。
**：设、两点的距离为，问当点**段上滑动时，△能否成为等腰三角形用“能”或“不能”填空）.若能，直接写出使△成为等腰三角形时相应的的值；若不能，请简要说明理由： .
三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（本小题6分）解二元一次方程组：
20．（本小题8分）已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋4的图象相交于p、q两点，且点p的纵坐标是6．
1）求这个一次函数的解析式；
2）求poq的面积．
21）（本小题8分） 如图，直线ab经过⊙o上的点c ，并且oa=ob，ca=cb，⊙o交直线ob于点e、d，连接ec、cd.
ⅰ）求证：直线ab是⊙o的切线；
ⅱ）求证：bc2＝bd·be；
ⅲ）若tan∠ced=，⊙o的半径长为3，求oa的长。
22．（本小题8分）在rt△abc中，bc=9， ca=12，∠abc的平分线bd交ac与点d， de⊥db交ab于点e．
ⅰ）设⊙o是△bde的外接圆，求证：ac是⊙o的切线；
ⅱ）求⊙o的半径；
ⅲ）设⊙o交bc于点f，连结ef，求的值．
23．（本小题8分）如图，一艘海轮位于灯塔p的北偏东30°方向，距离灯塔90海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的东南方向上的b处。 这时，海轮所在的b处距离灯塔p有多远？a、b两处相距多远？
（取1.73，1.41，计算结果精确到0.
1）．24．（本小题8分）注意：为了使学生更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答。 也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答。
在2024年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电。该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米。
抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
解题方案。设抢修车的速度为千米/时，
ⅰ）用含x 的代数式表示：
吉普车的速度是米/小时，抢修车到达抢修工地需要小时，吉普车到达抢修工地需。
要小时。ⅱ）根据题意，列出相应方程。
ⅲ）解这个方程，得。
ⅳ）检验。ⅴ）答：抢修车和吉普车两车的速度分别是米/小时（用数字作答）.
25．（本小题10分）已知：如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别交于a、b两点．经过原。
点o及a、b两点作⊙m．
1）求⊙m的半径长；
2）如果c是⊙m上一点，连结bc交oa于点d， cod＝cbo，延长bc到e，使de＝2，连结ea，试判断直线ea与⊙m的位置关系，并说明理由．
26．（本小题10分）已知：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点为a（－1，0），b（2，0），与y轴交于点c（0，－2），m为抛物线的顶点．
1）求这个二次函数的解析式及顶点m的坐标．
2）若点n为线段bm上一点，过n作x轴的垂线nq，垂足为q．当n在bm上运动，且n不与点b、m重合时，设线段nq长为t，四边形nqac的面积为s，试写出s与t的函数关系式，并求当t的值为多少时，s有最大值，最大值是多少．
3）在对称轴右侧抛物线上，是否存在一点p，使pac为直角三角形．若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由．
参***。21） （本小题8分）
ⅰ）证明：如图，连接oc． ∵oa= ob，ca= cb，∴ oc⊥ab．
ab 是⊙o的切线． …2分。
ⅱ）证明： ∵ed是⊙o的直径，∴∠ecd=90°．∴e+∠edc=90°．
oc =od，∴∠ocd =∠odc，又∵∠bcd+∠ocd =90° ∴bcd=∠e，又∵∠cbd=∠ebc ，∴bcd∽△bec4分。
5分。ⅲ） tan∠cedbcd∽△bec6分。
设bd=x ，则bc=2x ． 又∵，∴解之，得，．∵bd=x＞0，∴bd=2．……7分。
oa= ob= bd+ od=2+3=58分。
22． （证明：由已知de⊥db，⊙o是rt△bde的外接圆，∴be是⊙o的直径，点o是be的中点，连结od1分，∴．
又∵bd为∠abc的平分线，∴．即2分。
又∵od是⊙o的半径，
ac是⊙o的切线3分。
（ⅱ）解：设⊙o的半径为r，
在rt△abc中，5分，△ado∽△acb．……5分。
6分。ⅲ）由，得又∵be是⊙o的直径．∴．bef∽△bac……7分。
．……8分。
23. 解：⑴作pc⊥ab，垂足为点c
在rt△acp中 ∵∠pac=30° ∴2分，ac=… 3分。
在rt△pcb中 ∵∠b= 45° ∴bc=pc= 45 ……6分。
63.5 ……7分。
…8分。答：海轮所在的b处距离灯塔p约有63.5海里，a、b之间的距离约为122.9海里。
24. …3分。
5分。6分。
经检验是原方程的根，都符合题意 ……7分
20千米/时， 30千米/时。 …8分。
25. 解：（1）由题可知，a（－3，0），b（02分。
oa＝3，ob3分。
ab＝＝2，所求圆的半径r4分。
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