NIT作业三

作业3:创作理科文档。

2 、文档标题居中；字体设置为楷体、加粗、初号字、红色。

3 、正文文档字体设置为隶书、加粗、四号字、黑色。

4 、正文文档例题字体为方正舒体，四号，橙色，并且设置了边框和底纹。

5 、文章中的解题过程字体为华文行楷，四号，加粗。

并且配备有几何图形。

渐近线。经过a2、a2作y轴的平行线x=±a，经过b2、b1作x轴的平行线y=±b，四条直线围成一个矩形(图8-16).矩形的两条对角线所在直线的方程是y=±x，从图8-16可以看出，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。

下面我们来证明这个结论。

先取双曲线在的第一象限内的部分进行证明。这一部分的方程可写为。

y= 设m(x，y)是它上面的点，n(x，y)是直线y=x上与m有相同横坐标的点，则y=x.

因为y=,所以|mn|=y-y=

设|mq|是点m到直线y=的距离，则|mq|<|mn|. 当x逐渐增大时，|mn|逐渐减小，x无限增大，|mn|接近于0，|mq|也接近于0，就是说，双曲线在第一象限的部分从射on的下方逐渐接on。在其他象限内，也可以证明类似的情况。

我们把两条直线y=±叫做双曲线的渐近线。

在方程中，如果a=b，那么双曲线的方程为，它的实轴和虚轴的长都等于2a。这时，四条直线 x=±a，y=±a 围成正方形，渐近线方程成为x=±y ，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角。实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。

利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图。具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线。

例题1 已知函数的图象为，曲线与关于直线y=x 对称。

1）求曲线的方程y=g(x)；

2）设函数y=g(x) 的定义域为m,x1,x2 ∈m,且。求证：∣g(x1)-g(x2)∣

3）设a,b为曲线c2上任意不同两点，证明直线ab 与直线y=x必相交。

解：（1）曲线c1 和c2 关于直线y=x对称，则g(x)为的反函数。

由。曲线c2的方程为。

2）证：设x1,x2 ∈m,且。则。

（3）证：设a,b为曲线c2上任意不同两点（x1,y1），（x2,y2），.

由（2）知。

∴直线 ab 的斜率。

又直线y=x 的斜率为1，∴直线 ab 与直线y=x 必相交。