作业三：
文档中插入公式。
作业说明：**：高等数学。
字数：左右。
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正文：广义积分。
无穷区间上的广义积分。
定义1 设函数。极限，记为。
若极限存在，称广义积分收敛；若不存在，则称广义积分发散。
类似的，可定义在上的广义积分为。
若极限存在，称广义积分收敛，否则称广义积分发散。
定义。当上式右边的两个广义积分都收敛时，称广义积分称广义积分。
上述各广义积分统称为无穷区间上的广义积分。讨论广义积分的敛散性，关键是讨论。确定广义积分的敛散性，其基本思想是先计算定积分，再取极限，最后根据定义判断。
为书写方便，实际中常略去极限符号，形式上直接利用牛顿-莱布尼茨公式的书写格式。
设。则上述三种情况的广义积分可表示为。
例1 计算广义积分。
解法一用定义去求解。
解法二 显然解法二比解法一简介方便。
例2 讨论分析。解（1）
因此， 被积函数有无穷间断点的广义积分。
定义2 设函数，称极限。
为注意，积分记号与闭区间上的常义积分一样。
类似地，当。
若极限存在，则广义积分收敛，否则发散。
当无穷间断点。
上式右边两项均为广义积分，只有两项都收敛，才称都是收敛的，否则是发散的。
以上三种广义积分统称为无界函数的广义积分，也称为瑕积分，三公式中的无穷间断点称为的瑕点。
计算无界函数的广义积分时，为方便书写，也常常删去极限符号，直接利用牛顿-莱布尼茨公式的书写格式。
设为在挖去瑕点的区间上的一个原函数，并记则。
1） 仅为瑕点时。
2） 仅为瑕点时。
3） 仅为瑕点时。
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