2024年秋季学期线性代数作业。
作业完**：圆梦深圳2016 秋金融学何小生）
一、选择题（每题2分，共36分）
1.（教材§1.1）行列式（ c）。
a.5 b.6 c.7 d.8
2.（教材§1.1）行列式（ d ）。
a. b. cd.
3.（教材§1.2）行列式（ a）。
a.26 b.-26 c.30d.-30
4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（ b）会改变行列式的值。
a.对行列式取转置。
b.将行列式的某一行乘以233
c.将行列式的某一行加到另外一行。
d.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行。
5.（教材§1.3）行列式（23/3 ）。我认为没有正确答案。
提示：参考教材p32例1.3.3)
a.2/9 b.-2/9 c.-10/3 d. 10/3
6.（教材§1.4）若线性方程组有唯一解，那么（b）。
a.2/3 b.1 c.-2/3 d.1/3
7.（教材§2.2）矩阵的秩是 （ d）。
a.1 b.2 c.3d.4
8.（教材§2.2）若线性方程组无解，则a的值为（ c ）。
a.-1 b.-2 c.-3 d.0
9.（教材§3.1）已知向量，则向量（ a ）。
a. b. c. d.
10.（教材§3.3）已知向量组线性无关，下面说法错误的是（c ）。
a.如果，则必有；
b.矩阵的秩等于向量的个数；
c.元齐次线性方程组有非零解；
d.向量组a中任何一个向量都不能由其余的个向量线性表示。
11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（ d ）。a.b.
c.d.
12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（ a）。a. b.
c.d.
13.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，为实数，则下列结论不正确的是（ c）。
a. b.
cd.14.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，则（ b ）。
ab. cd.
15.（教材§4.1）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（d ）。
ab. cd.
16.（教材§4.2）已知矩阵，则（ c ）。
a. b. c. d.
17.（教材§4.3）下列矩阵中，（ b ）不是初等矩阵。
abcd.
18.（教材§5.1）矩阵的特征值是（ a ）。
a. b.c. d.
二、填空题（每题2分，共24分）
19.（教材§1.1）行列式的值是 aabe 。
20.（教材§1.4）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为 2 或者0 。
21.（教材§2.2）线性方程组的系数矩阵是系数矩阵的行列式等于 0
22.（教材§2.3）齐次线性方程组没有 （填“有”或“没有”）非零解。
23.（教材§4.1）设，，则_[3 4 8 5 3 3]__
24．（教材§3.3）设向量与向量线性相关，则 = 3
25.（教材§3.3）向量组是线性相关 （填“相关”或“无关”）的。
26. （教材§4.1）已知矩阵，矩阵，那么 81 。
27. （教材§5.2）设矩阵，已知是它的特征向量，则所对应的特征值为：__1___
28. （教材§4.1）已知上三角矩阵，求 [1 2018 0 1] 。
29. （教材§4.2）已知矩阵，那么 1/2[1 -2 1 0 2 -2 -1 2 1] 。
30. （教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有 1\3\4 （多选）。
若，则； 若，则；
若，则； 若，则。
二、解答题（每题8分，共40分）
31.（教材§4.1）已知矩阵，，求（1）;（2）。
答：ab(t)=[4 5 6 5 -2 1]
2a|=208
32.（教材§4.1）已知矩阵，，求。
答：[19 -54 9 -10]
33.（教材§1.3）计算行列式。
答：=-78
34.（教材§3.4）求向量组的一个极大无关组和秩数。
答：转置-化简（初等行变换）最后为。
所以一个极大无关组是a1,a2,a3
秩数是3。35. （教材§5.2）求矩阵的特征值和特征向量。
答：a-ri|=(r+1)(r-1)(r-2)=0
所以特征值分别是1，-1,2三个。
特征值是1的时候，对应的特征向量是：c<1,1,-1>
特征值是-1的时候，对应的特征向量是：c<-4,5,-82/3>
特征值是2的时候，对应的特征向量是：c<1,1,-4/3>
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