高一年级数学暑假作业综合（7）答案。
班级姓名。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．函数的定义域是。
2．在abc中，m是bc的中点，am=3,bc=10,则。
答案】 解析】此题最适合的方法是特例法。
假设abc是以ab=ac的等腰三角形，如图，
am=3,bc=10,ab=ac=.
cos∠bac=.=
3．已知得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为。
解析】设最小边为，则其他两边分别为，由余弦定理得，最大角的余弦值为
4．，则= .
5．若tan+ =4,则sin2
本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想。
因为，所以。
6．已知递增的等差数列满足， ,则。
解析：. 设公差为(),则有，解得，所以。
7．数列的通项公式，前项和为，则。
答案】 解析】由，可得
考点定位】本题主要考察数列的项、前n项和，考查数列求和能力，此类问题关键是并项求和。
8．若函数是偶函数，则的递减区间是 .
9．设向量满足：，则= 2 .
10．已知等比数列的首项，令，若数列的前7项和最大，且，则公比的取值范围是 .
11．两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为 .
12．平面内有条直线，其中有且仅有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，则这条直线交点个数 .
13．已知不等式的整数解只有，则实数的取值范围是 .
14．在平行四边形abcd中，∠a=, 边ab、ad的长分别为. 若m、n分别是边bc、cd上的点，且满足，则的取值范围是。
解析] 如图建系，则a(0,0),b(2,0),d(,)c(,)
设[0,1],则， ,
所以m(2+,)n(-2t,),
故=(2+)(2t)+
因为t[0,1],所以f (t)递减，()max= f (0)=5,()min= f (1)=2.
二、解答题。
15．已知的值域为集合a，定义域为集合b，其中．
ⅰ）当，求；
ⅱ）设全集为r，若，求实数m的取值范围．
解： 此时成立。
综上所述，实数m的取值范围为。
16．已知等比数列的各项均为正数，且．
i）求数列的通项公式；
ii）设，求数列的前n项和．
解：（ⅰ设数列的公比为q，由得所以．
由条件可知c>0，故．由得，所以．
故数列的通项式为an=．
故。所以数列的前n项和为。
17．的内角所对的边分别为，且，向量，,满足。
1）判断的形状；
2）若，求的取值范围。
解(1)因为， 所以，于是。
因为，所以。 故为直角三角形。
又∵ ∴则。
18．如图，在三棱锥d－abc中，已知△bcd是正三角形，ab⊥平面bcd，ab＝bc，e为bc的中点，f在棱ac上，且af＝3fc．m为ad上一点且am＝2dm
1）求证：ac⊥平面def；
2）求证：bm∥平面def．
1）∵ab＝bc，∴bh⊥ac．
af＝3fc，∴f为ch的中点．
e为bc的中点，∴ef∥bh．则ef⊥ac．
△bcd是正三角形，∴de⊥bc．
ab⊥平面bcd，∴ab⊥de．
ab∩bc＝b，∴de⊥平面abc．∴de⊥ac．
de∩ef＝e，∴ac⊥平面def．
2）取ac的中点h，连hm则hm∥df，所以hm∥平面def，又bh∥ef，所以bh∥平面def，而。
所以平面def∥平面bhm，而bm在平面bhm内，所以bm∥平面def；
19．平面直角坐标系xoy中，直线截以原点o为圆心的圆所得的弦长为。
1）求圆o的方程；
2）若直线与圆o切于第一象限，且与坐标轴交于d，e，当de长最小时，求直线的方程；
3）设m，p是圆o上任意两点，点m关于ｘ轴的对称点为n，若直线mp、np分别交于ｘ轴于点（ｍ，和（ｎ，问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
因为点到直线的距离为，
所以圆的半径为，故圆的方程为。
设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，
当且仅当时取等号，此时直线的方程为．
设，，则，直线与轴交点，直线与轴交点，故为定值2
20．经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合。 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产a产品台和b产品台，则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”.
现假设该企业此时的“产能边界函数”为。
1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②中的一个序号填写下表：
这是一种产能未能充分利用的产量组合；
这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
这是一种使产能最大化的产量组合。
2）假设a产品每台利润为元，b产品每台利润为a产品每台利润的倍。在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产a产品和b产品各多少台才能使企业获得最大利润？
解：(1) 由题意，**从左至右依次填入③、①4分。
2)由题意，可设该企业获得的利润，其中。 令可得，则其中。
由可知，当又即当时，在时取得，此时
当注意到所以时，在上单调递增，所以在时取得，此时。
综上：当时，该企业生产产品台，产品台时可获得最大利润；
当时，该企业应该把所有产能用于生产产品台时可获得最大利润。
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