数字信号处理试卷2(答案)
一、 填空题（每题2分，共10题）
1、 x(n)=asin(n +)a为常数，该序列的周期是10。
2、 序列的付里叶变换存在的条件是的收敛域应包含单位圆。
、已知，对采样得，则，。
、，，是和的6点循环卷积，则6 。
、用来计算n＝16点dft，直接计算需要___n（n－1）＝16×15＝240）次复加法， ,采用基2fft算法，需要___n＝16×4＝64_次复加法，运算效率为___15÷4＝3.75)。
、基2dit-fft 算法的特点是运算流图结构规则，可进行原位运算，程序简短，应用广泛。
、数字网络的基本运算单元是：（乘法器，加法器，延迟器）
、fir滤波器的单位取样响应是圆周奇对称的，n=7， ，其幅度特性有什么特性？（关于两点奇对称）相位有何特性？（b类线性相位）
、iir系统的系统函数为，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中级联型的误差积累最大。
０、双线性变换法设计数字滤波器时，对于片断常数特性的滤波器，为了解决边界频率畸变造成的失真，补偿的方法是使边界频率。
二、 选择题（每题3分，共6题）
1、 一维信号看作是时间的函数，如果信号的自变量和函数值均取离散值，这种信号称为b，如果自变量取离散值，而函数值取连续值，这种信号称为d。
a.模拟信号 b.数字信号 c.时域连续信号 d.时域离散信号。
2、 序列，，则的收敛域为c。
a. b. c. d.
3、 ，则是的 a 。
a.共轭对称分量 b.共轭反对称分量 c.偶对称分量 d.奇对称分量。
4、 对和分别作16点dft，得和，，，n在 c 范围内时，是和的线性卷积。
a. b. c. d.
、已知某线性相位fir滤波器的零点zi位于单位圆内，则位于单位圆外的零点有(bc)
a zi* b 1 / zi* c 1 / zi d 1+ zi
、在iir数字滤波器的设计中，用 a 方法只适合于带限滤波器的设计。
a.脉冲响应不变法 b.双线性变换法 c.窗函数法 d.频率采样法。
三、 分析问答题（每题5分，共2题）
1、 线性时不变系统单位取样响应长度为n，输入序列长度为m，如何利用计算输出序列？
答：采用快速卷积计算，
2、 简述时域采样定理的基本内容。
答：时域采样定理：设属带限信号，最高截止频率为。
若采样频率，，那么采样信号通过一个增益为t，截止频率为的理想低通滤波器，可以唯一的恢复出原模拟信号。
若会造成频谱混叠，不能无失真地恢复出原模拟信号。
四、 画图题（每题8分，共2题）
1、 已知线性时不变因果系统，定性画出幅频特性（的范围是）。
解： │h(ejω)│
2、 已知系统，用直接ⅱ型结构实现。
解： 五、 计算证明题（每题9分，共4题）
1、 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率。
1 试确定最小记录时间，最少采样点数和最大采样间隔；
2 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的和。
解：①，2、 单片机tms320系列，计算复乘需400ns左右，复加需100ns，用fft对长度为1024的信号进行快速卷积处理时，估算可实时处理的信号最高频率。
解计算一次fft需要。
快速卷积时，要计算一次n点fft，一次n点ifft和n次频域复数乘法。
所以计算一次1024点快速卷积的计算时间约为。
tc=2tf+1024次复数乘法时间＝6.5536ms
每秒处理的采样点数fs<1024/tc=156.25khz
fmax３、用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，逼近滤波器传输函数为。
1) 求出该理想高通的单位取样响应；
2) 写出用矩形窗设计法的h(n)的表达式，确定α与n 的关系；
3) n的取值有什么限制？为什么？
解 (1) 直接用idft计算。
2) 用n表示h(n)长度。
3） n必须取奇数。
、已知模拟滤波器传输函数为，设，用脉冲响应不变法（令）将转换为数字滤波器系统函数。解：。
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