dsp作业栅栏效应

栅栏效应。

1.定义。n点dft对应的频谱也是n个点且只能是。

而（原始）无限离散序列对应的是一个连续频率区间。因此，在dft中，只能得到此连续频率区间上等间距分布的频谱成分（如同在栅栏的一边通过缝隙看到另一边的景色，我们始终只能看到离散点处的景色），其余部分频率成分被遮挡，故称其为栅栏效应。

2.原理。在计算n点dft时，输出的n个点相当于对信号的频谱进行了n点等间隔采样。这个采样间隔为：

delta_f = fs / n

其中fs为采样频率，n为采样点数。如果输入信号中有两个信号，其频率间隔小于delta_f，那么dft的输出将不能分辨出这个两个信号的频谱，这个现象就是栅栏效应。解决栅栏效应的办法是增大n至delta_f小于信号之间的最小频率间隔。

3.计算。假设有如下信号。

y = sin(2*pi*2*t) +sin(2*pi*2.05*t)

这个信号的由两个信号组成，一个频率为2hz, 另一个的频率为2.05hz。这两个信号的频率差为0.05hz。

我们取采样频率fs=100。

4.程序。clear all;close all;

n=100;

n=10000;

figure

test(n);

function test(n)

fs = 100;

n = 0:n-1;

y = sin(2*pi*2/fs*n) +sin(2*pi*2.05/fs*n);

w = exp(-sqrt(-1)*2*pi/n);

y = zeros(1,n);

for i = 0:n-1

p = 0;

for j = 0:n-1

p = p + w^(i*j) *n(i+1);

endy(j+1) =p;

endfft_y = abs(y);

subplot(2,1,1)

plot(n,y);

subplot(2,1,2)

f = n * fs / n;

plot(f,fft_y)

end5.结果。

当n=100, delta_f=1 hz, 不能分辨出这两个信号。

当n=10000，delta_f=0.01 hz，可以分辨出这个信号。

6. 减小栅栏效应的有效方法。

增加原始离散信号的采样点数，即在原始数据的后面补充适当的零元素；作为一个特例，若在其后补充了无穷多个零元素，此时得到的即为一连续频谱，也就不存在栅栏效应了。

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