DSP作业

作业要求：

利用多**计算机及matlab软件平台完成以下设计与调试。

设信号，用对x(t)采样得x(n)，是否会发生频谱混叠？现利用fft分析其频谱。

1．编程绘制该信号的波形。

2．若令n=16，编程对x(n)做fft运算，并绘制其幅频特性曲线。

3．令n=1024，编程对x(n)做fft运算，并绘制其幅频特性曲线。

4．分析的运算结果。

设计调试报告要求：

1．工作原理简述；

2．设计思路；

3．难点及解决方法；

4．设计、调试结果及分析；

5．程序文本及操作步骤。

一、工作原理简述。

连续信号相对于离散信号，可以通过时域抽样定理建立起相互关系。因此在离散信号dft分析方法的基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的dft分析。

由于在对连续信号的分析过程中一般会出现三种现象，即混叠、泄漏和栅栏现象，所以我们需要对离散化后的序列加窗截短使之成为有限长序列，在进行dft运算。加窗处理对信号频谱分析主要有两个影响：一是计算出的频谱中有多余的高频分量。

二是谱线变成了具有一定宽度的谱峰，降低了频率的分辨率。因此我们需要适当选择窗函数。

二、设计思路；

利用dft分析连续周期信号的分析步骤为：

（1）确定周期信号的基本周期t0。

2）计算一个周期内的抽样点数n。若周期信号的最高次谐频为p次谐波pw0，则频谱中有（2p＋1）根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90％以上能量的前（p+1）次谐波为近似频谱范围，其余谐波忽略不计。取n=2p+1。

3）对连续周期信号以抽样间隔t进行抽样，t=t0/n。

4）利用fft函数对x[k]作n点fft运算，得到x[m]。

5）最后求得连续周期信号的频谱为x（mw0）＝(1/n)x[m]。

若能够按照满足抽样定理的抽样间隔抽样，并选取整周期为信号分析长度，则利用dft计算得到的离散频谱值就等于原连续周期信号离散频谱x(mw0)的准确值。

三、难点及解决办法。

难点：四、编程并绘制信号波形。

1、信号波形程序如下：（设0t=0:1:50;

x=0.1*sin(4*pi*t)+0.5*sin(4.98*pi*t)+0.05*sin(8*pi*t);

plot(t,x)>>

2．若令n=16，编程对x(n)做fft运算，并绘制其幅频特性曲线。

程序如下：（1）抽样信号程序及波形。

t0=0:1:50;

x0=0.1*sin(4*pi*t0)+0.5*sin(4.98*pi*t0)+0.05*sin(8*pi*t0);

t=0:0.1:50;

x=0.1*sin(4*pi*t)+0.5*sin(4.98*pi*t)+0.05*sin(8*pi*t);

stem(t,x);

hold off

title('抽样信号')

2）n=16，fft

程序如下：n=16;t=0.1; t=(0:n-1)*t

wh=(hamming(n));

l=512;

x=0.1*sin(4*pi*t)+0.5*sin(4.98*pi*t)+0.05*sin(8*pi*t);

> x=fftshift(fft(x,l));

fs=1/t;ws=2*pi/t;

w=(-ws/2+(0:l-1)*ws/l)/(2*pi);

plot(w,abs(x));

ylabel('幅度谱');

波形如下：3、n=1024

程序如下：n=1024;t=0.1;t=(0:n-1)*t

l=512;

x=0.1*sin(4*pi*t)+0.5*sin(4.98*pi*t)+0.05*sin(8*pi*t);

x=fftshift(fft(x,l));

fs=1/t;ws=2*pi/t;

w=(-ws/2+(0:l-1)*ws/l)/(2*pi);

plot(w,abs(x));

ylabel('幅度谱');

四、结果分析。

1．用对x(t)采样得x(n)，会发生频谱混叠。

2．程序2与程序3的结果表明，在用dft分析信号的频谱过程中，我们可以通过增加信号样点数n来获得更多的频谱细节。增加样点数就增加了频谱分辨率。

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