专题三动能定理的应用。
例1．某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚接触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为（ b ）
a．自身重力的2倍。
b．自身重力的5倍。
c．自身重力的8倍。
d．自身重力的10倍。
例2．一物体沿倾角为θ的斜面从底端以初速度v0沿斜面向上滑去，滑至最高点后又回，返回到底端时速度是v，则物体上滑的最大高度为___物体与斜面间的摩擦因数μ为。
例3．如图所示，斜面倾角为α，长为l，ab段光滑，bc段粗糙，且bc=2 ab。质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达c端时速度刚好减小到零。求物体和斜面bc段间的动摩擦因数μ。
解：对全过程运用动能定理得： w合=△ek
mgh-μmgcosα s=0-0
即mglsinα-μmgcosα(2l/3)=0
得μ=例4．一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为s，如图，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．
解：对物体全过程应用动能定理，有：
解得。例5．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于o点。小球在水平力f作用下，从平衡位置p点很缓慢地移动到q点，如图所示，则力f所做的功为( c )
a．mglcosθ
b．flsinθ
c．mgl(1-cosθ)
d．flcosθ
例6．如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( d )
a．mv02／2
b．mv02
c．2mv02／3
d．3mv02／8
例7.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为r的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ c ）
a. mgr
b. mgr
c. mgr
例8．质量为5103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以p＝6104 w的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103n。求：
1）汽车的最大速度vm；
2）汽车在72s内经过的路程s。
解析：（1）当达到最大速度时，p＝=fv=fvm，vm＝＝m/s＝24m/s
2）从开始到72s时刻依据动能定理得：
pt－fs＝mvm2－mv02，解得：s＝＝1252m。
课后练习。1．一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反的方向运动，**后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度的变化量△v和碰撞过程中墙对小球的做功的大小w为（ bc ）
a．△v=0
b．△v=12m/s
c． w=0
d．w=10.8j
2．如图所示，两个与水平面夹角相同的力f1和f2作用在质量相同的物体上，使物体均能在水平面内作匀速直线运动，（甲）图中f1为拉力，（乙）中f2为推力，当两物体经相同位移时，f1和f2对物体做功分别为w1和 w2，若两物体与水平面的动摩擦因数相同，则 （ c ）
a．w1＞ w2
b．w1= w2
c．w1＜ w2
d．无法判断
3．如图所示，电梯质量为m，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为h时，电梯的速度达到v，则在这段过程中（ d ）
a．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2/2
b.电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv2/2+mgh
c．钢索的拉力所做的功等于mv2/2+mgh
d．钢索的拉力所做的功大于mv2/2+mgh
4．速度为v的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板( d )
a．1块 b．2块 c．3块 d.4块。
5．在离地面高度为h处竖直向上抛出一质量为m的物体，抛出时的速度为v0，当它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物快克服空气阻力做的功为（ c ）ab．
cd．6．被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（ a ）a． b
cd．7．如图所示，一木块由a点自静止开始下滑，沿aceb 运动且到达b点恰好静止，设动摩擦因数处处相同，转角处撞击不计，测得a、b两点连线与水平方向的夹角，则木块与接触面间的动摩擦因数为（ b ） a． b
cd．8.物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是 （ a ）
a．在0—1s内，合外力做正功。
b．在0—2s内，合外力总是做负功。
c．在1—2s内，合外力不做功。
d．在0—3s内，合外力总是做正功。
9．如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m的物体a轻放在弹簧的上端，当物体a下降h时，其速度变为零；若将质量为2m的物体b轻放在弹簧的上端，当物体b也下降h时，其速度为；重力加速度用g表示，则下列结论正确的是（ a ）
a． b．
c．v=2
d．v= 10．如图所示，板长为l，板的b端静止放有质量为m的小物体，物体与板的动摩擦因数为μ.开始时板水平，在缓慢转过一个小角度α的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中( d ).
a．摩擦力对小物体做功为μmglcosα(1-cosα)
b．摩擦力对小物体做功为mglsinα(1-cosα)
c．弹力对小物体做功为mglcosαsin
d．板对小物体做功为mglsinα
11.从离地面h高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率**，求：
1）小球第一次与地面碰撞后，能够**起的最大高度是多少？
2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
解：(1) .设小球第一次与地面碰撞后，能够**起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(h-h)-kmg(h+h)=0
2) .设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是s，对全过程由动能定理得mgh-kmgl=0
12.如图所示，一辆汽车从a点开始爬坡，坡与水平面间的夹角为30°，在牵引力不变的条件下行驶45 m的坡路到达b点时，司机立即关掉油门，以后汽车又向前滑行15 m停在c点，汽车的质量为5×103 kg，行驶中受到的摩擦阻力是车重的0.25倍，取g=10 m/s2，求汽车的牵引力做的功和它经过b点时的速率。
解析：汽车从a到c的过程中，汽车的发动机牵引力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，动能的变化量为零，由动能定理可得wf－wg－w阻=0，由于g、f阻已知，汽车的位移也知道，所以有。
wf=wg+w阻=mgh+0.25mgl=2.25×106j。
汽车由b到c的过程中，克服重力做功，克服摩擦力做功，汽车的动能逐渐减小到零，根据动能定理有wg－w阻=0－，即=0.25mglbc+mglbc·sin30°，代入数据可得 vb=15m/s。
13．如右图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为o点。某人将质量为m的物块话弹簧上端o处，使它缓缓下落到a处，放手后物块处于平衡，在此过程中物块克服人的作用力做功为w，如果将物块从距轻弹簧上o点h高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端o点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到a处时，物块速度的大小是多少？(不计碰撞过程中能量损失)
14、如图所示，一根长为l的细线，一端固定于o点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最低平衡位置时，给小球一定得初速度，要小球能在竖直平面内作圆周运动并通过最高点p，至少应多大？
解：在最高点：
从最低点到最高点：由动能定理。
联立可得：
15．总质量为m的列车在平直的铁路上匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶l的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
解析：设机车的牵引力为f，则f=kmg,其中k为阻力正比于质量的比例系数．设机车从脱钩到停止经过的位移为s1，由动能定理得 fl-k（m-m）gs1=0-mv02
对脱钩车厢应用动能定理得-kmgs2=0-mv02
两车都停止时它们的距离s=s1-s2
联立解得s=
16．某**性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，根据记录的数据作出如图所示的v—t图象．已知小车在0～ts（t未知）内做匀加速直线运动；ts～10s内小车牵引力的功率保持不变，其中7s～10s为匀速直线运动；在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：
1）在7s～10s内小车牵引力的功率p；
2）小车在加速运动过程中的总位移s．
17．如图所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处。已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2。求工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？
．解：(1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律。
高一物理寒假作业16 含答案
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