七至九年级分章节复习

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1．“数”是初中数学中研究的主要对象之一，新教材对于“数”更关注什么？

新教材对于“数”的内容主要研究“大（小）数的认识”和“数系的拓展”两部分。对于正数的认识，以往只限于小学阶段是不够的。因此本套教材在七上、七下分别安排了对“大数”、“小数”的认识，核心是培养数感。

所谓的“数感”是指：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。这突出了运用数来解决问题的意识。

对于数系的扩充，我们首先关注学生的经验型理解，其次是形式化理解，最终我们关注结构化理解。例如：对于负数的意义的理解，教材首先通过大量的现实生活中具有相反意义的量，来理解负数，其次用“—”号表示负数，最终研究有理数与小学算术数之间的关系，对有理数取绝对值，就回到了小学的算术数，发现不同的数域之间的联系与区别。

对于运算，重在突出类比、发现法来建立新的数学的运算。2．运用计算器的利与弊是什么？

在当今这个高度的信息时代，使用计算器好处很多，新课标和新教材提倡使用计算器，如：（1）使用计算器进行计算（初等计算均可完成）；（2）利用计算器进行估算，如：在八年级上册用有理数逼近无理数的思想，就需要借助计算器用有理数近似表示无理数；在九年级下册，研究一元一次方程的近似解都借助计算器更快捷；（3）利用计算器进行探索规律，如在七年级上使用计算器验证、探索“黑洞数”的规律；（4）利用计算器处理较复杂的数据。

计算器为数学应用提供了先进的计算工具，更便于处理实际数据，特别是处理随机实验得来的数据，使数学应用在中学有了广阔的空间；如在八年级下册鼓励学生用计算器方便地计算一组数据的标准差与方差，这对分析数据，研究数据的波动大有好处。（5）利用计算器产生随机数进行模拟实验。如在九年级上册“生日相同的概率”一节内容就可以利用计算器产生随机数进行模拟实验，可见计算器可以把静态的变成动态的，把抽象的东西具体化，直观化，使人们的思维得到一定程度的延伸。

可见，使用计算器是一种先进的计算工具，即可以节省学生许多时间学习其他更有价值的内容，又可引发学习兴趣。同时，我们还应当看到使用计算器也带来了一定的负面影响，人们普遍反映新课程下的学生计算能力欠缺，这与过早的使用计算器不无关系，因此，我们建议在初一上学期学习有理数运算时，只教会学生使用计算器进行有理数四则运算，但首先要会手算，七年级教材中的例习题数据绝大多数都比较简单，学生不必使用计算器运算，除非有明确说明的题目才可以使用计算器。使用计算器要有一定的度，教师要帮助学生把好基本的运算关。

3．有理数及其运算与过去相比有什么改变？

标准》对有理数及其运算要求作了相应调整，具体表现为：

对于负数引入和相关运算法则、运算规律的获得，强调学生的自主探索。

重视在现实背景中对运算意义的理解和运算的应用。对于运算，首先要回答运算的意义是什么，或者说为什么要进行运算。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。

继续关注运算技能的培养，但对于笔算难度和速度的要求有所降低。正因为繁难的计算可以使用计算器等其他计算工具，因此《标准》降低了对运算难度和速度的要求，而关注学生通过笔算加强对算理的理解，并获得一定的运算技能。如有理数的加减乘除混合运算，《标准》仅要求以三步为主。

④对于运算的工具，鼓励使用计算器进行有关繁难的计算和近似计算。

对于运算的方法，鼓励使用多种方法即鼓励算法多样化。⑥对于运算的结果，在重视原有的精确计算的基础上，加强了估算。

教材具体处理：“负数的引入—加减运算的处理—代数和—乘法运算的处理—计算器探索规律”。

4．学生在运算中新旧知识负迁移两例。

学生在运算中除了马虎错误外，很多出错的原因是已有知识对新学知识的学习产生了负迁移。教学中，要注意这些问题。如，性质符号与运算符号的混淆。

“+号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越深，新的认识就很难建立。

再如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“—”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“—又成了负号。学生不禁产生到底要把“—”看成减号还是负号的困惑。

这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。5．探索规律内容安排的重心是什么？

探索规律内容的学习意在培养学生探索与发现规律的能力，以及用符号表示规律的能力，体会符号表示的意义，也为学生后继学习代数推理做准备。需要说明的是，就具体要求而言，在初中，一旦发现并表示出了某一规律，并不像高中研究数列通项一样研究这个规律本身的特征，只是做到发现规律，会用字母表示这一规律即可。6．“摆火柴棒”为什么安排在代数式概念形成的这一节？

其目的是什么？

摆火柴棒”的活动中涉及的知识主要是运用字母表示规律，让学生体会代数式概念的形成过程。学生在探索2个、3个、10个的规律时，需要通过动手操作才能表示规律，但当探索100个正方形所需火柴棒数时，他们必须探索出一般规律，并用字母去表示这个规律。这个。

过程使学生体会了字母表示数的意义。

7．与以前教材相比，新教材在处理“代数式的意义”时有什么变化？

与以往的教材相比，在处理“代数式的意义”时，本教材发生了一些变化。以往强调代数式的数学意义，而现在则是强调其现实的意义。如“3p的意义”，以往的教材是表示字母p与3的乘积；现在则是指“如果一支笔是3元钱，3p就表示买p支笔的**”“一天种3棵梨树，3p就表示p天种梨树的棵树”。

8．方程学习的重点是什么？

方程是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。因此，在方程的学习中，应关注建模和应用过程，应让学生经历“问题情境—建立方程模型—解方程—解释”的全过程。

方程中最重要的是让学生能够发现问题中的等量关系。因此，教材中安排了大量的问题情境，让学生从中提炼关系。

9．运用方程解决实际问题是否要“分类”？

教材中共有6节方程的应用，每节基本是一种类型的问题，但教材无意对方程的应用去分类。一是方程的应用非常广泛，作为教材不可能将所有类型穷举；二是方程应用的关键是抓住等量关系，而不是人为分类固定解法。因此教材对几节内容的编排有这样一个考虑：

问题情境从熟悉到不太熟悉（从日历—储蓄），等量关系从好找到不太好找（从现成公式—借助图示）。

当然，对学习的内容能够进行适当归类整理，形成一定的知识体系，应该是一种好的现象并值得提倡的。但这并不等于教师一开始就给学生分类固定解法，以后解题就变为套题型，而应在学生学习一定阶段后鼓励学生形成自己的“类”，如学科领域角度，素材角度等，将分类的过程也视为一种学习。

2—10．在七年级上册第三章已经学习了合并同类项，合并同类项实质上就是进行整式的加减法，为什么在七年级下还要学习整式及整式的加减？

对于整式（单项式、多项式）及其运算的学习，本套书采取了螺旋上升的设计，在七年级学生只是初步了解了整式的项、系数、合并同类项和去括号法则，在七年级下册安排整式及整式的加减是进一步较系统的学习整式及整式的运算，如进一步将整式分类为单项式与多项式，并研究单项式与多项式的次数，并将单独的一个数也定义为单项式，这样整式会涵盖了学生以往所学习的式和数。更重要的是，这里通过具体实例让学生体会整式加减的意义和作用，而不是仅仅将运算作为一种操作性活动。

11．平方差公式、完全平方公式本质上是多项式乘法运算，教材中为什么不直接依据多项式乘法直接给出，而是设置了“做一做“或图形直观的问题情况，这有必要吗？

教材中平方差公式的学习一开始就设置了一个“做一做”，使学生在做的过程中观察、发现规律，并能归纳、概括这一规律，借助经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。

对于完全平方公式，教材是以一个问题情境，借助图形直观，从不同角度表示实验田的总面积，通过比较、发现关系。然后再通过“想一想”直接计算。这样，使学生既从直观又从整式乘法的运算法则两方面验证了完全平方公式，其目的是帮助学生体会公式的意义、了解公式的合理性。

这样既培养推理能力又培养概括能力。

这两个公式的教材设计突出了新课程既重视结果，更重视学习过程的基本理念，弥补了我们以往教学目标在过程上的缺失。

12．在7～9年级，对于函数到底研究什么更重要？

函数是数与代数学习的重要内容，也是整个初中阶段比较抽象的内容。教材将函数内容以螺旋上升的方式进行编排。先是基于具体的实例，体现变量之间的关系；而后进入具体函数的学习，有效地分散了难点，符合学生的认知特点。

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