九年级数学竞赛试题（a卷）
时间：60分钟满分：100分。
一、选择题（12个题，每题4分，共48分）
1.根据下表，确定方程ax2＋bx＋c=0的一个解的取值范围是（ ）
a. 2＜x＜2.23 b. 2.23＜x＜2.24 c. 2.24＜x＜2.25 d. 2.24＜x≤2.25
2. 在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）
3. ⊙o的直径为12㎝，弦ab垂直平分半径oc，则弦ab的长为（ ）
a．3㎝ b.6㎝ c.6㎝ d.12㎝
4. 在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是。
a． b． c． d．
5. 已知弧cd是⊙o的一条弧，点a是弧cd的中点，连接ac，cd. 则（ ）
c. cd＜2ac d.不能确定。
6.下列说法正确的有：①任意一个三角形都有且只有一个外接圆②任意一个圆都有且只有一个外切三角形③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等④三角形的内心可能在三角形内部也可能在三角形外部⑤三角形任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心⑥若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形。
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
7.已知二次函数的图象上有a（），b（2，），c（）三个点，则、、的大小关系是。
a． b． c． d．
8.如图，⊙o的直径ab＝4，bc切⊙o于点b，oc平行于弦ad，oc＝5，则ad的长为。
abc. d．
9.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有。
a．1个b．2个 c．3个d．4个。
10.如图，⊙o是△abc的内切圆，切点分别是d、e、f，已知∠a=100°，∠c=30°，则∠dfe的度数是（ ）
a.55b.60c.65° d.70°
11.如图，已知四边形abcd中，r、p分别是bc、cd上的点，e、f分别是ap、rp的中点，当点p在cd上从c向d移动而点r不动时，那么下列结论成立的是（ ）
a．线段ef的长逐渐增大b．线段ef的长逐渐减小。
c．线段ef的长不变d．线段ef的长与点p的位置有关。
12.已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是。
a．无实数根b．有两个相等实数根。
c．有两个异号实数根d．有两个同号不等实数根。
二、填空题（4个题，每题4分，共16分）
13. 等腰△abc一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△abc的面积。
14. 若函数的图像与轴只有一个公共点，则常数的值是。
15. 为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，第二次捕捞200条鱼，发现有10条做了记号，由此估计湖里有条鱼．
16.如图，ab是⊙o的直径，ab=10㎝，m是半圆ab的一个。
三等分点，n是半圆ab的一个六等分点，p是直径ab上。
一动点，连结mp、np，则mp＋np的最小值是。
三、解答题（4个题，第17题8分；第18题7分；第19题9分；第20题 12分，共36分）
17.某商店从厂家以每件元的**购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？
需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）
18. 已知：如图，ab是⊙o的直径，c是⊙o上一点，cd切⊙o于点c，ad⊥cd，垂足为d，延长ad和bc的延长线交于点e，求证：ab=ae．
19. 一次函数的图像与反比例函数的图象交于a（-2 ，1），b（1 ，n）两点。
1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
2)求△oab的面积。
3)写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围。
20.已知二次函数，.
1)求证：不论与为何值，该函数的图像与轴总有两个公共点；
2）设该函数的图像的顶点为c,与轴交于a、b两点，与轴交于d点。
当△abc的面积等于1时，求的值；
当△abc的面积与△abd的面积相等时，求的值。
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