七年级数学。
人们常说，数学是练出来的，语文是读出来的。数学的每一章节，都有很多题需要大家去练。但是题能做完吗？
是永远做不完的！在这众多的题目中，我们总能找出最重要的，最核心的题目，其它题目可能是它的升级版或变形版。如果我们把这些核心题目掌握了，会大大节约同学们的宝贵时间。
本文尝试从核心角度给同学们展示一些核心题目。
有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方。
通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化。相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用。绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义。
乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面。
例1计算：
分析此题共有2006项，通分是太麻烦。有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解。
解原式=
已知有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为a、b、c(如右图).化简。
分析从数轴上可直接得到a、b、c的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性。我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.
解由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0
所以， =a-(a-b)+(c-b)= a-a+b+c-b= -2a+c
计算： 分析本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便。
解原式==例4 计算：2-22-23-24-……218-219+220.
分析本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦。怎么让它们“相互抵消”呢？我们可先从最简单的情况考虑。
2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6了呢？
是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的。
解原式=2-22-23-24-……218+219（-1+2）
1、已知│ab-2│与│b-1│互为相反数，试求： 的值。
（提示：此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.）
2、代数式的所有可能的值有（ ）个、无数个）
字母表示数篇。
用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律。求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的。如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法。
例1已知：3x-6y-5=0,则2x-4y+6=__
分析对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了。这类问题还有一个更简便的方法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得，把x、y的值代入2x-4y+6可得答案。这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的。
解由3x-6y-5=0，得。
所以2x-4y+6=2(x-2y)+6==
例2已知代数式，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值是 ，当x=-1时，代数式的值是 .
分析当x=1时，可直接代入得到答案。但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么确定呢？因n和(n-1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶。
解当x=1时，=3
当x=-1时，=1
例3 152=225=100×1（1+1）+25， 252=625=100×2（2+1）+25
1）找规律，把横线填完整；
2）请用字母表示规律；
3）请计算20052的值。
分析这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然。100是不变的，加25是不变的，括号里的加1是不变的，只有括号内的加数和括号外的因数随着平方数的十位数在变。
解 (1)752=100×7（7+1）+25，852=100×8（8+1）+25
2)(10n+5)2=100×n（n+1）+25
例4如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.s表示三角形的个数。
1）当n=4时，s= ，2）请按此规律写出用n表示s的公式。
分析当n=4时，我们可以继续画图得到三角形的个数。怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律。如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的。
解 (1)s=13
(2)可列表找规律：
所以s=4(n-1)+1.(当然也可写成4n-3.)
1、观察下面一列数，**其中的规律：
填空：第11，12，13三个数分别是。
第2008个数是什么？
如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？.
2、观察下列各式： 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42,……请将你找出的规律用公式表示出来：
+n×(n+2) =n+1)2
平面图形及其位置。
平面图形是简单的几何问题。几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程。所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程。
每个人写的可能都不一样，但只要表述清楚了就可以了，不过在写清楚的情况下要尽量简便。
例1平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为___个，最多为___个。
分析 6条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律。列出**会更清楚。
解找交点最多的规律：
例2 两条平行直线m、n上各有4个点和5个点，任选9点中的两个连一条直线，则一共可以连（ ）条直线。
a．20 b．36 c．34 d．22
分析与解让直线m上的4个点和直线n上的5个点分别连可确定20条直线，再加上直线m上的4个点和直线n上的5个点各确定的一条直线，共22条直线。故选d.
例3 如图，om是∠aob的平分线。射线oc在∠bom内，on是∠boc的平分线，已知∠aoc=80°，那么∠mon的大小等于___
分析求∠mon有两种思路。可以利用和来求，即∠mon=∠moc+∠con.也可利用差来求，方法就多了，∠mon=∠mob-∠bon=∠aon-∠aom=∠aob-∠aom-∠bon.
根据两条角平分线，想办法和已知的∠aoc靠拢。解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的。
解因为om是∠aob的平分线，on是∠boc的平分线，所以∠mob=∠aob，∠nob=∠cob
所以∠mon=∠mob-∠nob=∠aob-∠cob=（∠aob-∠cob）=∠aoc=×80°=40°
例4 如图，已知∠aob=60°，oc是∠aob的平分线，od、oe分别平分∠boc和∠aoc.
1）求∠doe的大小；
2）当oc在∠aob内绕o点旋转时，od、oe仍是∠boc和∠aoc的平分线，问此时∠doe的大小是否和（1）中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论。
分析此题看起来较复杂，oc还要在∠aob内绕o点旋转，是一个动态问题。当你求出第（1）小题时，会发现∠doe是∠aob的一半，也就是说要求的∠doe， 和oc在∠aob内的位置无关。
解 (1)因为oc是∠aob的平分线，od、oe分别平分∠boc和∠aoc.
所以∠doc=∠boc，∠coe=∠coa
所以∠doe=∠doc+∠coe=∠boc+∠coa=（∠boc+∠coa）=∠aob
因为∠aob=60°
所以∠doe =∠aob=×60°=30°
2)由（1）知∠doe =∠aob，和oc在∠aob内的位置无关。故此时∠doe的大小和（1）中的答案相同。
1、a、b、c、d、e、f是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连出___条。
2、在1小时与2小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1时分。
条2、.一元一次方程篇。
一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错。解含参数方程或绝对值方程时，要学会代入和分类讨论。
列方程解应用题，主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。
例1已知方程2x+3=2a与2x+a=2的解相同，求a的值。
分析因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解。认真观察可知，本题不需求出x，可把2x整体代入。
解由2x+3=2a，得 2x=2a-3.
把2x=2a-3代入2x+a=2得
2a-3+a=2，3a=5,所以。
例2 解方程
分析这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况。
解两边同时乘以6，得。
6x-3(x-1)=12-2(x+1)
去分母，得。
6x-3x+3=12-2x-2
6x-3x+2x=12-2-3
5x=7x=
例3某商场经销一种商品，由于进货时**比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。
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