高中数学必修二模块)
1．设全集，，则 （
a． b． c． d．
2．给出命题：（设表示平面，表示直线，表示点）若；
若； 若。
则上述命题中，真命题个数是。
a． 1b． 2c． 3d． 4
3．已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点c到棱的距离为4，那么的值等于
a． b． c． d．
4．已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线相交于p,q两点，则|op|·|oq|的值是( )
ab．1+k2c．4d．21
5．已知，点是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点m为中点的弦所在的直线，直线l的方程是，则下列结论正确的是（ ）
且l与圆相交且l与圆相切。
且l与圆相离且l与圆相离。
6．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①bm与ed平行 ②cn与be是异面直线
cn与bm成60o角 ④dm与bn是异面直线。
以上四个命题中，正确命题的序号是。
a.①②b.②④c.③④d.②③
7．两圆相交于点a（1，3）、b（m，－1），两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ）
a.0 b.2 c.3 d.－1
8．一几何体的三视图如下，则它的体积是。
a. b. c. d.
9．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）
a.2x+y-4=0 b. x+2y-5=0 d.3x+y-5=0
10．已知函数＝的值域为r，则实数a的取值范围是（ ）
abc. d.
11．若实数满足的取值范围为（ ）
ab. c. d.
12．若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）
abcd.
13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为。
14．空间坐标系中，给定两点a、b，满足条件|pa|=|pb|的动点p的轨迹方程是即p点的坐标x、y、z间的关系式）
15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是。
16．光线从点（―1，3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程的一般式是。
17．若求函数的最大值和最小值。
18．如图，abcd是正方形，o是正方形的中心， po底面abcd，e是pc的中点．
求证：（ⅰpa∥平面bde；
ⅱ）平面pac平面bde．
19．已知直线l过点p（1，1），并与直线l1：x－y+3=0和l2：2x+y－6=0分别交于点a、b，若线段ab被点p平分，求：
ⅰ）直线l的方程。
ⅱ）以坐标原点o为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程．
20．已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．求：（ⅰ求圆的方程；
ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
21．如图，在正三棱柱中，ab＝2，由顶点b沿棱柱侧面经过棱到顶点c1的最短路线与棱的交点记为m，求：
ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长。
ⅱ）该最短路线的长及的值。
ⅲ）平面与平面abc所成二面角（锐角）
高中数学必修二模块综合测试卷(四)参***。
二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分。
17.时，函数的最大值是，当时，函数的最小值是
19. ab方程为所求圆的方程为。
20. 所求的圆的方程是。
ⅱ）直线即．代入圆的方程，消去整理，得。
由于直线交圆于两点，故，即，解得，或．
所以实数的取值范围是．
ⅲ）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即．
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以，解得．
由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．
21. 解：（ⅰ正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点b运动到点d的位置，连接交于m，则就是由顶点b沿棱柱侧面经过棱到顶点c1的最短路线，其长为。
故 ⅲ）连接db，，则db就是平面与平面abc的交线。
在中又 ∴cc1⊥db ∴db⊥面bcc1
就是平面与平面abc所成二面角的平面角（锐角）分。
侧面是正方形。
故平面与平面abc所成的二面角（锐角）为。
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