2023年九年级（上）五科联赛选拔考试数学试卷。
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一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）
1、如图：是一台计算机d盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为（ ）字节．（保留3个有效数字）
考点：科学记数法与有效数字．
专题：应用题．
分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于20 180 000 000有11位，所以可以确定n=11-1=10．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：20 180 000 000≈2.02×1010．
故选b．点评：把一个数m记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
答题：137-hui老师。
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2、已知a+2+|b-1|=0，那么（a+b）2007的值为（ ）
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
分析：本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．
解答：解：依题意得：a+2=0，b-1=0
a=-2且b=1，（a+b）2007=（-2+1）2007=（-1）2007=-1．
故选a．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
1）绝对值；
2）偶次方；
3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
答题：cook2360老师。
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3、在平面直角坐标系中，以点（-1，2）为圆心，1为半径的圆必与（ ）
考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析：根据点（-1，2）的坐标可以确定到y轴的距离是1，然后利用直线与圆的位置关系可以判定以点（-1，2）为圆心，1为半径的圆必与y轴相切．
解答：解：∵点（-1，2）到y轴的距离是1，以点（-1，2）为圆心，1为半径的圆必与y轴相切答案．
故选d．点评：此题主要考查了点的坐标的意义以及与圆形相结合的具体运用．此题要数值和图形结合起来求解．
答题：lanyuemeng老师。
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4、如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为（ ）
考点：几何概率．
分析：根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
解答：解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的19，故其概率是19．
故选c．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（a）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（a）发生的概率．
答题：lzhzkkxx老师。
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5、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）
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6、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是（ ）
考点：规律型：图形的变化类．
专题：规律型．
分析：观察图形可以发现每10项变化一次，2008÷10=200…8，所以第2008项应该是这个周期的第8个图形．
解答：解：观察上面的图象可以发现：
对于上图中的图形，每隔10项循环一次，因此我们把这10项作为一个循环周期，即：第11项和第一项的图形相同，依次类推，又由于：2008÷10=200…8，所以第2008项应该是这个周期的第8个图形．
故选c．点评：本题考查根据图形的变换规律，发现它的循环性并求出循环周期，来确定第n个图形的形状的能力．
答题：hling老师。
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7、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；
2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）
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8、甲，乙，丙三家超市为了**一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
考点：有理数大小比较．
专题：应用题．
分析：根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的**，再进行比较即可得出结论．
解答：解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.
63m，因为0.6m＜0.63m＜0.
64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选b．点评：本题主要考查了有理数的大小比较，其方法如下：
1）负数＜0＜正数；
2）两个负数，绝对值大的反而小．
答题：wdxwwzy老师。
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9、如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
考点：勾股定理．
分析：利用勾股定理和正方形的面积公式解答即可．
解答：解：a中，根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到，正确；
b中，根据小正方形的边长是2即可得到，正确；
c中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到，正确；
d中，根据a，c联立结合完全平方公式可以求得x+y=94，错误．
故选d．点评：根据各部分图形的面积的关系和勾股定理即可证明有关x，y的一些等式．
答题：心若在老师。
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10、如图，∠acb=60°，半径为2的⊙o切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为（ ）
考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形．
分析：连接o′c，o′b，o′a，则o′d⊥bc．
因为o′d=o′b，o′c平分∠acb，可得∠o′cb=12∠acb=12×60°=30°，由勾股定理得bc=23．
解答：解：连接o′c，o′b，o′a．
o′d⊥bc，o′d=o′b．
o′c平分∠acb，∠o′cb=12∠acb=12×60°=30°．
o′c=2o′b=2×2=4，bc=o′c2-o′b2=42-22=23．
故选c．点评：此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．
答题：cjx老师。
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11、如图所示，小华从一个圆形场地的a点出发，沿着与半径oa夹角为α的方向行走，走到场地边缘b后，再沿着与半径ob夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧ab上，此时∠aoe=56°，则α的度数是（ ）
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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
12、若式子1-x有意义，则x的取值范围是。
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解．
解答：解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-x≥0，即x≤1时，二次根式有意义．
点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
答题：cjx老师。
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13、请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程。
考点：根与系数的关系．
专题：开放型．
分析：利用分解因式法可以解一元二次方程，就也可以利用这个特点构造方程．
解答：解：由题意知，另一根为0时，满足-1＜x＜1，方程可以为：x（x-1）=0，故填空答案：x（x-1）=0．
点评：本题的解法、答案不唯一，是开放题，可以看出学生对知识的掌握的灵活程度．
答题：zhehe老师。
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14、用等腰直角三角板画∠aob=45°，并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线oa的夹角α为。
度．考点：旋转的性质；等腰直角三角形；平移的性质．
专题：计算题．
分析：由平移的性质知，ao∥sm，再由平行线的性质可得∠wms=∠owm，即可得答案．
解答：解：由平移的性质知，ao∥sm，故∠wms=∠owm=22°；
故答案为22．
点评：本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
答题：zhehe老师。
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2023年九年级
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