2014-2015松岗中学九年级上学期期中考试数学样卷。
时间：90分钟满分：100分)
一。选择题：(每小题3分，共36分)
1．sin30°的值是（ ）
abcd．
2．方程的解是（ ）
ab．， cd．
3．下列四个选项中，是右图中所示几何体的俯视图的是（ ）
4．如图，小亮同学在晚上由路灯a走向路灯b，当他走到点p时，发现他的身影顶部正好接触路灯b的底部，这时他离路灯a有 20米，离路灯b有5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为( )
a.11.2米； b.9.6米； c.8米； d.6.4米。
5．如图，⊿abc中，∠acb=90°，de是ac的中垂线，则下列结论错误的是（ ）
a．cd=ab b．bc=ab
c．de=bc d．ab2=ac2+bc2
6．已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m的值为( )
a．8b.4c.2d.-2
7．若反比例函数的图象经过点（–2，3），则该函数的图象必经过点( )
a．（–3，2） b．（–2，–3） c．（2，3） d．（–3，–2）
8．如图，点a为双曲线上一点，ab垂直x轴于点b，若s⊿aob＝3，则k的值为( )
． 6b．3cd．不能确定。
9．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中a、b、c满足a+b+c=0，9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是( )
a. x=2 b. x=1c. x=-2 d. x=-1
10．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象对应的函数式是（ ）
abcd．
11．某产品的成本在两年内从16元降至9元，那么平均每年降低的百分率是（ ）
a . 25b .50c. 15d .20％
12．已知函数（）的图象如图所示，给出下列结论。
a < 0； ②b<0； ③对称轴是直线x = 1；
当x =–1或x = 3时，函数y的值都等于0.
其中正确的个数是（ ）
a．1个b．2个
c．3个d．4个。
二。填空题：(每小题3分，共12分)
13.抛物线的顶点坐标是。
14.在⊿abc中，∠acb=90°，ab=7，ac=5，则sina
16.如图，矩形abcd的边ab=4，bc=8，将此矩形按如图所示折叠，使d点落在b点， 折痕为ef，则重合部分⊿bef的面积为。
三。解答题：(共52分)
17.(10分)解方程：
18.（6分）计算： +
19.(6分)如图，四边形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef与bc交于点g。
1）求证：⊿abe≌⊿cbf；（3分）
2）若∠abe=50，求∠egc的大小。（3分）
20.(6分)如图，有一块长为16米、宽为12 米的矩形花园，要在其中设计与矩形的边分别垂直的两条等宽的道路。问道路多宽时，才能使道路所占的面积为27平方米？
21.(6分)如图，海上有一灯塔p，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至a点处测得灯塔p在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达b处又测得灯塔p在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？
22.(8分) 如图，已知a(－4, 2)、b(n, －4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点。（1）求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）求⊿oab的面积。
23.(10分) 如图，把rt⊿abc放置在平面直角坐标系中，使斜边ab与x轴重合，直角顶点c落在y轴正半轴上。.
1）若oa =4，ob=1，求线段oc的长；
2) 在(1)的条件下，求经过点a、b、c 的抛物线的关系式；（3）p是第二象限内抛物线上的一个动点，连接ap、cp，⊿pac是否有最大面积？若有，求出⊿pac的最大面积和此时点p的坐标；若没有，请说明理由。
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