石家庄市第42中学第二次月考数学试卷。
一、认真选一选，你能行。
1. 若则的值为 (
abcd.
2．若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）
a）（2，6） （b）（2，-6） （c）（4，-3） （d）（3，-4）
3．在rt△abc中 ，，则的值是（ ）
abcd．
4. 如图1在菱形abcd中，e是bc边上的点，连接ae交bd于点f, 若ec=2be, 则的值是（ ）
abcd.5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为 (
a．yb．yc．yd．y＝
6．如图2，一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是（ ）米。
7．当（ ）
abcd8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
9.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ ）
abcd.不能确定。
10．下列说法中正确的是（ ）
a．在rt△abc中，若，则，
b．若三角形三边之比为，则此三角形是直角三角形。
c．对于锐角，必有。
d．在rt△abc中，，则。
11．如图，△abc中，cos b＝，sin c＝，ac＝5，则△abc的面积是 (
ab．12c．14d． 21
12.如图，△abc中，a，b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是(-1，0)．
以点c为位似中心，在x轴的下方作△abc的位似图形△a′b′c，并把。
abc的边长放大到原来的2倍．设点b的对应点b′的横坐标是a，则点b的横坐标是（ ）
a． b． c． d．
二．仔细想一想，你能行。
13. 据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（36℃）的**比值（即**分割值）时，身体感到特别舒适，这个温度大致是用整数填写）．
14．如图，在△abc中，点d、e分别在ab、ac上，∠aed=∠b，如果ae=2，△ade的面积为4，四边形bcde的面积为5，那么ab的长为 ．
15．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点o，且正方形的一组对边与x轴平行，点p
3a，a）是反比例函数的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积。
等于9，则这个反比例函数的解析式为。
16．如图，在宽为40米一条绿化带上开一条路，有关数据如图所示，则这条路的宽为米．
17.如图所示中，，于，，，则___
18．在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，则点的坐标为。
三、细心做一做，你能行。
19.计算： tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
20.图中的小方格都是边长为1的正方形，△abc与△a′b′c′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1）画出位似中心点0；
2）求出△abc与△a′b′c′的位似比；
3）以点0为位似中心，再画一个△a1b1c1，使它与△abc的位似比等于1.5．
21.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
1）根据所给条件， 请直接写出n
2）求一次函数的表达式；
3）根据所给条件，请直接写出不等式mx＋b＞的解集。
22.如图，△abc是等边三角形，ce是外角平分线，点d在ac上，连结bd并延长与ce交于点e．
1）求证：△abd∽△ced．
2）若ab＝6，ad＝2cd，求be的长．
23.某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线（如图）。救生员甲在a处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的b处有人发出求救信号。
他立即沿ab方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙。乙马上派人从c处入海，径直向b处游去。甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的d处，再向b处游去。
若cd=40米，b在c的北偏东方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达b处？请说明理由。
参考数据：）
25.如图，***设计了一个**杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘a中放置一个重物，在右边活动托盘b(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘b与点o的距离x(cm)，观察活动托盘b中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：
1) 把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中。
描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点；
2) 观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
3)当砝码的质量为24g时，活动托盘b与点o的距离是多少？
4)将活动托盘b往左移动时，应往活动托盘b中添加还是减少砝码？
24．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ab、cd相交于点o， b、d两点立于地面，经测量： ab=cd=136cm，oa=oc=51cm，oe=of=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链ef成一条线段，且ef=32cm．
1)求证：ac∥bd；
2)求扣链ef与立杆ab的夹角的度数（精确到0.1°）；
3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
考数据：）26.如图，在平面直角坐标系中，已知rt△aob的两条直角边oa、ob分别在y轴和x轴上，并且oa、ob的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（oa＜ob），动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o运动；同时，动点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a运动，设点p、q运动的时间为t秒。
1）求a、b两点的坐标。
2）求当t为何值时，△apq与△aob相似，并直接写出此时点q的坐标。
3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点m，使以a、p、q、m为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m点的坐标；若不存在，请说明理由。
石家庄市第42中学第二次月考数学试卷。
一、二、13 __1415161718
三、19.计算： tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°
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