九年级名校班第13讲中考数学模拟卷(七)
姓名成绩。一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．的绝对值是 （
2．由几个小立方体搭成的一个几何体如图①所示，如果从某一方向看它的主视图如图②所示，则它的俯视图是 （
3．世界首台千万亿次超级计算机“走雀”，于2024年3月底正式退役．而中国拥有的千万。
亿次超级计算机系统“天河一号”在世界排名第五，它最快每秒可以进行1206万亿次运算，用科学记数法将“天河一号”的运算速度表示为（ ）
4．四川省雅安市芦山县发生大**后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是某中学九年级一班50名同学捐款情况统计表．根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ）
a．15b．20c．30d．50
5．正比例函数的图象向右平移m个单位后，所得直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则m的值为（ ）
6．若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点(1，m)和(n，2)，则a，b的值分别为（ ）
7．若方程有一个根是2，则方程的另一个根是（ ）
a．3b．4
8．如图，菱形abcd的周长为36 cm，对角线ac、bd相交于d点， e是ad的中点，连接oe，则线段oe的长等于（ ）
a．4 cmb.4.5 cm
c．5 cmd．5.5 cm
9．如图是一个圆锥形冰淇淋盒，它的母线长是13 cm，底面半径是5cm，要用包装纸将此冰淇淋盒（不含底面圆）包装起来，则包装纸的面积至少是（ ）
10．已知抛物线与关于y轴对称，点。
都在抛物线上，则的大小关系是（ ）
d．无法确定。
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.分解因式。
12．计算。
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
a．在中， 点p是线段ab上不同于a、b的一点，且则pb的长为。
b．用科学计算器计算精确到。
14．如图，在中，ab =ac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点g、f在bc边上，四边形defg是正方形，若de =2，则ac的长为。
15．如图，平行四边形abcd的对角线相交于点d，且过点d作交bc于点e．若的周长为10，则平行四边形abcd的周长为。
16．在平面直角坐标系中。
三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）
17．（本题满分5分）
解分式方程：.
18．（本题满分6分）
如图，在矩形abcd中，点e是cd的中点，连接ae并延长，交bc的延长线于点f.
求证：be=af.
19.（本题满分7分）
每年的3月22日至28日为“中国水周”，2024年该活动的主题是“节约保护水资源，大力建设生态文明”．某校为响应该主题组织了“节约用水，从我做起”的调查活动，随机调查了本校100名同学家庭节水措施的使用情况，图①、图②是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：
(1)请你计算这100名同学的家庭中“安装节水设备”的家庭数，并补全图②；
(2)如果全校学生家庭总数为3000个，据此调查结果估计全校共有多少名学生的家庭安装节水设备？
(3)综合上述信息，用一句话谈谈你的感想．
20.（本题满分8分）
兴庆官遗址是陕西省重点文物保护单位．工作人员要定期给遗址内的古树做检查，以期做到及时保护．如图，是遗址内的两棵古树ab、cd，分别自两树底高出地面3m、4m的a、c处，向两侧地面上的点e和d、b和f处用绳索拉紧，以固定古树，那么绳索ad与bc的交点p离地面的高度为多少米？
21.（本题满分8分）
a，b两城相距600千米，甲、乙两车同时从a城出发驶向b城，甲车到达b城后立即返回．如图是它们离a城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．
22．（本题满分8分）
某校计算机兴趣小组组织了计算机大赛，分为笔试和机试两个项目，采用抽签的方式决定各自的比赛内容．规定：每位参赛选手先从三个笔试题（题签分别用**表示）中抽取一个，再从三个机试题（题签分别用**表示）中抽取一个进行比赛．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和机试题中随机地各抽取一个题签．
1)用树状图或列表法表示出所有可能的结果；
2)求小亮抽到的笔试题和机试题的题签**的下标（例如的下标为“l”）均为奇数的概率。
23．（本题满分8分）
如图，在中，点d在ab上，以d为圆心的圆经过a，c两点，交ab于点d，已知bc是⊙的切线．
1)若求的度数；
2)若求bc的长．
24．（本题满分10分）
如图，抛物线与x轴的两个交点分别为。
1)求抛物线的解析式；
2)设点p在抛物线上滑动，且满足条件的点p有几个？并求出所有点p的坐标；
3)设抛物线交y轴于点c，问该抛物线对称轴上是否存在点m，使得的周长最小．若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分12分）
我们给出如下定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．在中，∠a、∠b、∠c所对的。
边分别为a、b、c．
1)若且，求证：
2)如果对于任意的倍角三角形abc(如图)，其中关系式是否仍然成立？请证明你的结论；
3)试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．
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