九年级数学竞赛题
一．选择题（12× 4分）
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
ab．cd．
2．如图，过点p（2，3）分别作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d，pc、pd分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点a、b，则四边形boap的面积为（ ）a．3 b．3.5 c．4 d．5
第2题图第5 题图第8题图。
3.已知二次函数的图像经过a、b
c三个点则、、的大小关系为（ ）
a>> b>> c>> d>>
4.若一元二次方程式的两根为，则之值为（ ）a．2 b．5 c．7 d． 8
5.如图，反比例函数的图象经过矩形oabc对角线的交点m，分别与ab、bc相交于点d、e．若四边形odbe的面积为6，则k的值为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4
6.已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为。
ab．0 c．1 d．2
7.关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
a . k 为任何实数，方程都没有实数根
b . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
c . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
d .根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种。
8.二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围（ ）a.－1＜x＜3 b．x＜－1 c． x＞3 d．x＜－1或x＞3
9.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
10.关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）
a．1 b．－1 c．1或－1 d． 2
11.下列关系中，是二次函数关系的是（ ）
a：当距离s一定时，汽车行驶的时间与速度之间的关系。
b：在弹性限度时，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系。
c：圆的面积与圆的半径r之间的关系。
d：正方形的周长c与边长之间的关系。
12.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m(m>0)的两实根分别为α,β则α,β满足。
a、1＜α＜2 b、1＜α＜2＜β c、α＜1＜β＜2 d、α＜1且β＞2
2．填空题（6× 4分）
13.当代数式的值等于7时，代数式的值是。
14.乒乓球锦标赛上，男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次),共进行场比赛，则参加比赛的运动员共人。
15. y＝(m＋1 )x－3x＋1是二次函数，则m的值为。
16．如图y＝ax2
y＝bx2y＝cx2
y＝dx2比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接。
17、已知抛物线的图像经过点和，则的值是___
18. 等腰三角形一边长分别是3，另两边的长为一元二次方程-12x+k=0的一个根，则k的值为 。
三．解方程（2× 4分）
四简答题（5× 8分）
19.已知关于x的方程+(2m-1)x+=0有两个实数根、.
(1）求实数m的取值范围
2）当=0时，求m的值。
20.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点a、b，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y =x2的图象经过a、b两点。
1)请求出一次函数的表达式；
2)设二次函数的顶点为c，求△abc的面积。
21.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系。每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.
5元。要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
22.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
求反比例函数的解析式；
如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小。
23、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
1）求k的取值范围；（4分）
2）若，求k的值。 （6分）
11． 已知关于的方程，当时，方程为一元二次方程；当时，方程是一元一次方程。
2．（8分）已知方程；①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
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