整除。1、.将自然数依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？
2.一本陈年老账上记着：72只桶，共□67.9□元。这里□处字迹已不清。请把□处数字补上，并求桶的单价。
3.证明：任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被整除。
答案：1.解：∵1＋2＋3＋…＋9=45，3｜45，又∴1993除以9余4，∴这个1993位数的最末4位数字是1234。
∵1+2+3+4=10，310，∴这个1993位数不能被3整除。
2.□为共367.92元，每只桶5.11元。
所以，这个六位数一定能同时被整除。
分解质因数。
1.五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。
2.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方。求a的最小值以及b。
3.求10500的约数共有多少个？
答案。4.分析。
∵自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，∴a与338的积分解质因数以后，每个质因数的个数之和都是偶数。
解：∵338=2×13×13，∴a＝2，b＝2×13＝26。
5.解：∵10500=22×3×53×7，又∵（2＋1）×（1+1）×（3+1）×（1+1）=48。
∴10500的约数共有48个。
最大公约数与最小公倍数。
一）1、一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？每相邻两棵之间的距离是多少米？
2.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31.求这两个自然数。
3.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时***一日回家，下一次三人再见面是哪一天？
答案：2.每两棵之间的距离是60米，最少要种树苗6棵。
3.解：设这两个自然数为a和b。
[a，b]=5766÷31=186。
∵186=2×3×31，∴这两个自然数为31和186或62和93。
4.10月25日。
二）1．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
2.已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
3.已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
4.已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。
5.已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公约数的差为450，求这两个自然数。
6.已知两个自然数的平方和为900，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数。
答案：1.此数为28。
2.这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。
3.所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90。
4.所求的两个数为60与12。
5.所求的两个数为41与11，或65与35。
6.解：设所求的两个自然数为a、b，且a＜b，a=da1，b=db1，（a1，b1）＝1，a1＜b1。
由所给的条件得到。
两式相除得。
由于 （12，25）＝1，因此 a1=3，b1＝4。
得 d＝6。
所以a=18，b=24。
经检验为所求。
答：这两个自然数为18与24.
有余数的除法。
1.用一个自然数去除另一个自然数，不完全商是8，余数是16.被除数、除数、商、余数这四个数的和为463，求除数。
2.某数除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是多少？
3.某数除以8余3，除以9余4，除以12余7，在1000以内这样的数有哪几个？
4.用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋。这批货至少有多少袋？
被某自然数除，余数相同，且不为零。求284被这个自然数除的余数。
答案：1.除数为47。
3.共13个。有：67，139，211，283，355，427，499，571，643，715，787，859，931。
牛吃草。1.一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天？
2.22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完。17头牛吃28亩同样的草地上的草，84天可以吃完。
问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
3.有一牧场，17头牛30天可将草吃完。19头牛则24天可以吃完。
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？
4.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
答案：1.列综合算式：
[10×20-（10×20-15×10）÷（20-10）×20]÷（25-5）=5（天）.（算式等号左边（25-5）中的“5”即为（10×20-15×10）÷（20-10）
答：可供25头牛吃5天。
2.一亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？（17×84÷28-22×54÷33）÷（84-54）=0.5（头）.40亩草地原有草量可供多少头牛吃一天？
40×（17×84-84×0.5×28）÷28＝360（头）.40亩牧草需多少头牛24天吃完？
0.5×40＋360÷24=35（头）。
答：40亩草地需35头牛24天吃完。
3.牧场新生长草量为：
（17×30-19×24）÷（30-24）=9（头牛一天吃草量）.牧场原有草量为：（17-9）×30=240（头牛一天吃草量）.
牛的头数：（240+8×9+1×2×4）÷8＝40（头）。
答：原有40头牛吃草。
4.（6×20-8×10）÷（20-10）+（6×20-4×20）÷5=12（台）。
（算式左边4×20中的“4”即为（6×20-8×10）÷（20-10））
答：要5天抽完需12台抽水机同时工作。
抽屉原理。1.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中任选几位同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同？
2.中午食堂有5种不同的菜和4种不同的主食，每人只能买一种菜和一种主食，请你证明某班在食堂买饭的21名学生中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
3.证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
4.为了欢迎外宾来校参观，学校准备了红色、黄色、绿色的小旗，每个同学都左右两手各拿一面彩旗列队迎接外宾。至少有多少位同学才能保证其中至少有两个人不但所拿小旗颜色一样，而且（左、右）顺序也相同？
5.52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，问：
①至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少2张。
②至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张。
③至少从中取出几张牌，才能保证有4种花色的牌。
④至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张梅花牌和3张红桃。
至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张牌的数码（或字母）相同。
答案：1.从6岁到13岁共有8种不同的年龄，根据抽屉原理，任选9名同学就一定保证其中有两位同学的年龄相同。
2.共有4×5=20（种）不同的买饭菜的方式，看作20个抽屉，21名同学按照买饭菜的方式进入相应的抽屉，根据抽屉原理，至少有两人属于同一抽屉，即他们所买的菜和主食是一样的。
3.把自然数按照除以5的余数分成5个剩余类，即5个抽屉。任取6个自然数，根据抽屉原理，至少有两个数属于同一剩余类，即这两个数除以5的余数相同，因此它们的差是5的倍数。
4.持两面彩旗的方式共有以下9种：
红红、黄黄、绿绿、红黄、黄红、红绿、绿红、黄绿、绿黄。把这9种持旗方式看作9个抽屉，根据抽屉原理可得出，至少要有10个同学，才能保证他们当中至少有两人不但拿小旗的颜色一样而且顺序相同。
5、①5张； ②17张； ③40张；
④43张； ⑤14张。
容斥原理。1. 某班有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，都不会的有15人。问既会游泳又会体操的有多少人？
2. 在1～1000这1000个自然数中，不能被中任何一个数整除的数有多少个？
3．有100位学生回答a、b两题。a、b两题都没回答对的有10人，有75人答对a题，83人答对b题，问有多少人a、b两题都答对？
答案：1．因至少会游泳或体操的人数有50-15＝35（人）。答：既会游泳又会体操的人数=27+18-35=10（人）。
2．设a=｛在1～1000的自然数中能被2整除的数｝，b=｛在1～1000的自然数中能被3整除的数｝，c=｛在1～1000的自然数中能被5整除的数｝，则｜a｜=500，｜b｜=333，｜c｜=200，｜a∩b｜=166，｜b∩c｜=66，｜a∩c｜=100，｜a∩b∩c｜=33，∴｜a∪b∪c｜=500＋333＋200-166-66-100＋33=734（个），100-734＝266（个）。
答：在1～1000的自然数中不能被中任何一个数整除的数共266个。
3.至少答对a题或b题中一题的人数为100-10=90人。∴两题都对的人数=75＋83-90=68（人）。
行程。1.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。求晶晶到校的路程？
2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？
五年级数学下册期末总复习练习
一 直接写出得数。二 计算。三 解下面的方程。1 4.2x 6.3 21 2 x 0.22x 3.9 3 0.35 x 3.6 4.2 4 4.5 x 3 27 5 6.5x x 32 10 四 填空题。1 按要求写出各数的因数。63的因数有。36的因数有。2 在6，0.3,1,24,0,9,29,...
九年级总复习练习
九年级总复习七年级综合试卷。姓名 班级 座号 成绩。1 选择题 40分 1 骏马能历险，犁田不如牛 坚车能载重，渡河不如舟 舍长以求短，智者难为谋。对这句话理解错误的是 a 我们要客观 公正的认识和评价自己b 在认识自己时要看到自己的长处，又要看到自身不足c 我们要善于发现自己的缺点，学会扬长避短d...
人教版数学五年级上册总复习练习题
人教版五年级上册数学总复习测试题。一 填空。1 在里填上 或 2 一个盒里装着3个红球 5个黄球 2个黑球，任意摸出一个球，可能是 摸到 的可能性最大，摸到 的可能性最小。3 小亮坐在第4列 第3行，可以用数对表示为 他前面的同学可以用数对表示为 他左边的同学可以用数对表示为 他右边的同学可以用数对...