数学基本公式及重要知识点。
实数的分类】
自然数】 表示物体个数的··等都称为自然数。
质数与合数】
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数。
称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那。
么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。
方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。
开方】求一数的方根的运算叫做开方。
算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得。
的式子，叫做代数式。
代数式的值】
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的。
代数式的值。
代数式的分类】
有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式。
无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式。
整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。
直线 （不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。
射线在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。
线段直线上两点间的部分。它有两个端点。
垂线。如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
斜线如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。
点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。
线段的垂直平分线。
定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理及推论。
经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
角的定义有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角。
角的分类周角：3600 平角：1800 直角：900 锐角：00三角形的分类：
按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。
按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形。
三角形的角平分线。
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角的平分线。
三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
三角形的中位线。
连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
全等三角形。
定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
性质全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。
判定。任意三角形直角三角形。
1）两边及夹角对应相等。记为sas
1）一边一锐角对应相等。
2）两角和一边对应相等。记为asaa或aas
2）两直角边对应相等。
3）三边对应相等。记为sss （3)斜边、直角边对应相等（hl）
内心。三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）
1）内心到三角形三边的距离相等。
2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。
外心。三角形三边的垂直平分线的交。
点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心）
1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。
2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分。
该边。重心。
三角形三条中线的交点，叫做。
三角形的重心。
1）重心到每边中点的距离等于这边中线的。
三分之一。2）三角形顶点与重心的连线必过对边中。点。垂心。
三角形三条高的交点，叫做三。
角形的垂心。
三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对。
边。四大基本公式。
乘法公式。a+b)(a-b) =a2-b2
a+b)2 =a2+2ab+b2
a-b)2 =a2-2ab+b2
a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3
a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3
a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3
a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3
a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
推导公式：
a+b)2+(a-b)2 =2a2+2b2
a+b)2-(a-b)2 =4ab
a+b)2+4ab= (a-b)2
a-b)2+4ab= (a+b)2
a2+=(a+)2-2=(a-)2+2
幂的运算公式。
am·an =am+n (m,n都是正整数)
am)n =amn (m,n都是正整数)
ab)n =anbn(n为正整数)
am÷an =am-n (a≠0,m,n都是正整数，m>n)
a0 =1(a≠0)
a-p = a≠0,p是正整数)
)n= (a≠0)
)-p =(p(a≠0,b≠0)
三个非负性公式。
1.|a|≥
四个二次根式的运算公式。
(a≥0,b>0) 5.=|a6. (2=a(a≥0)
二次函数的有关知识：
1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。
2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；
相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于轴（或重合）的直线记作。特别地，轴记作直线。
几种特殊的二次函数的图像特征如下：
3.求抛物线的顶点、对称轴的方法。
（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线。
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)对称轴是直线。
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：
4.抛物线中，的作用。
（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。
（2）和共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是直线。
故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。
当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：
①，抛物线经过原点； ②与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴。
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在轴右侧，则。
5.用待定系数法求二次函数的解析式。
（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式。
（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.
6.直线与抛物线的交点。
（1）轴与抛物线得交点为(0,).
（2）抛物线与轴的交点。
二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程。
的两个实数根。抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点()抛物线与轴相交；
②有一个交点（顶点在轴上）()抛物线与轴相切；
③没有交点()抛物线与轴相离。
（3）平行于轴的直线与抛物线的交点。
同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点。当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐。
标为，则横坐标是的两个实数根。
（4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点； ②方。
程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点。
（5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则
一元二次方程：
对于方程：ax2＋bx＋c＝0：
求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．
若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．
以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
一次函数：y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．
反比例函数：
y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在。
一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在。
二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．
锐角三角函数：
设∠a是rt△abc的任一锐角，则∠a的正弦：sina＝，∠a的余弦：cosa＝，∠a的正切：tana＝．并且sin2a＋cos2a＝1．
0＜sina＜1，0＜cosa＜1，tana＞0．∠a越大，∠a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．
余角公式：sin(90－a)＝cosa，cos(90－a)＝sina．
特殊角的三角函数值：sin30＝cos60＝，sin45＝cos45＝，sin60＝cos30＝， tan30＝，tan45＝1，tan60＝．
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